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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de x!
Derivada de e^y
Expresiones idénticas
y=cos3x/e^x^ dos
y es igual a coseno de 3x dividir por e en el grado x al cuadrado
y es igual a coseno de 3x dividir por e en el grado x en el grado dos
y=cos3x/ex2
y=cos3x/e^x²
y=cos3x/e en el grado x en el grado 2
y=cos3x dividir por e^x^2

Derivada de la función/ x/e^x/ cos3x/ e^x^2/ y=cos/ y=cos3x/e^x^2

Derivada de y=cos3x/e^x^2

Solución

Ha introducido [src]

cos(3*x)
--------
  / 2\  
  \x /  
 E

$$\frac{\cos{\left(3 x \right)}}{e^{x^{2}}}$$

cos(3*x)/E^(x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x^{2}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x e^{x^{2}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- 2 x e^{x^{2}} \cos{\left(3 x \right)} - 3 e^{x^{2}} \sin{\left(3 x \right)}\right) e^{- 2 x^{2}}$
Simplificamos:

$- \left(2 x \cos{\left(3 x \right)} + 3 \sin{\left(3 x \right)}\right) e^{- x^{2}}$

Respuesta:

$- \left(2 x \cos{\left(3 x \right)} + 3 \sin{\left(3 x \right)}\right) e^{- x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2                            2
     -x                           -x 
- 3*e   *sin(3*x) - 2*x*cos(3*x)*e

$$- 2 x e^{- x^{2}} \cos{\left(3 x \right)} - 3 e^{- x^{2}} \sin{\left(3 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                          2
/                /        2\                         \  -x 
\-9*cos(3*x) + 2*\-1 + 2*x /*cos(3*x) + 12*x*sin(3*x)/*e

$$\left(12 x \sin{\left(3 x \right)} + 2 \left(2 x^{2} - 1\right) \cos{\left(3 x \right)} - 9 \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{- x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                      2
/                 /        2\                                /        2\         \  -x 
\27*sin(3*x) - 18*\-1 + 2*x /*sin(3*x) + 54*x*cos(3*x) - 4*x*\-3 + 2*x /*cos(3*x)/*e

$$\left(- 4 x \left(2 x^{2} - 3\right) \cos{\left(3 x \right)} + 54 x \cos{\left(3 x \right)} - 18 \left(2 x^{2} - 1\right) \sin{\left(3 x \right)} + 27 \sin{\left(3 x \right)}\right) e^{- x^{2}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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