Derivada de e^(4*x)-4*e^x+8

1. diferenciamos $\left(- 4 e^{x} + e^{4 x}\right) + 8$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $- 4 e^{x} + e^{4 x}$ miembro por miembro:

      1. Sustituimos $u = 4 x$.

      2. Derivado $e^{u}$ es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $4$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $4 e^{4 x}$

      4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Derivado $e^{x}$ es.

         Entonces, como resultado: $- 4 e^{x}$

      Como resultado de: $4 e^{4 x} - 4 e^{x}$

   2. La derivada de una constante $8$ es igual a cero.

   Como resultado de: $4 e^{4 x} - 4 e^{x}$

2. Simplificamos:

   $4 \left(e^{3 x} - 1\right) e^{x}$

Respuesta:

$4 \left(e^{3 x} - 1\right) e^{x}$