Derivada de (x-2)(-x^2+x+4)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x - 2$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x - 2$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.

      Como resultado de: $1$

   $g{\left(x \right)} = \left(- x^{2} + x\right) + 4$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $\left(- x^{2} + x\right) + 4$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $- x^{2} + x$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Entonces, como resultado: $- 2 x$

         2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Como resultado de: $1 - 2 x$

      2. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.

      Como resultado de: $1 - 2 x$

   Como resultado de: $- x^{2} + x + \left(1 - 2 x\right) \left(x - 2\right) + 4$

2. Simplificamos:

   $- 3 x^{2} + 6 x + 2$

Respuesta:

$- 3 x^{2} + 6 x + 2$