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y=(x^3-4x^2-5)^10

Derivada de y=(x^3-4x^2-5)^10

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
               10
/ 3      2    \  
\x  - 4*x  - 5/  
$$\left(\left(x^{3} - 4 x^{2}\right) - 5\right)^{10}$$
(x^3 - 4*x^2 - 5)^10
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
               9                
/ 3      2    \  /            2\
\x  - 4*x  - 5/ *\-80*x + 30*x /
$$\left(30 x^{2} - 80 x\right) \left(\left(x^{3} - 4 x^{2}\right) - 5\right)^{9}$$
Segunda derivada [src]
                  8                                                    
   /     3      2\  /               /     3      2\      2           2\
10*\5 - x  + 4*x / *\- 2*(-4 + 3*x)*\5 - x  + 4*x / + 9*x *(-8 + 3*x) /
$$10 \left(9 x^{2} \left(3 x - 8\right)^{2} - 2 \left(3 x - 4\right) \left(- x^{3} + 4 x^{2} + 5\right)\right) \left(- x^{3} + 4 x^{2} + 5\right)^{8}$$
Tercera derivada [src]
                  7 /                 2                                                                \
   /     3      2\  |  /     3      2\        3           3                             /     3      2\|
60*\5 - x  + 4*x / *\- \5 - x  + 4*x /  - 12*x *(-8 + 3*x)  + 9*x*(-8 + 3*x)*(-4 + 3*x)*\5 - x  + 4*x //
$$60 \left(- x^{3} + 4 x^{2} + 5\right)^{7} \left(- 12 x^{3} \left(3 x - 8\right)^{3} + 9 x \left(3 x - 8\right) \left(3 x - 4\right) \left(- x^{3} + 4 x^{2} + 5\right) - \left(- x^{3} + 4 x^{2} + 5\right)^{2}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=(x^3-4x^2-5)^10