Derivada de y=3x^4+(2x+3)^5

1. diferenciamos $3 x^{4} + \left(2 x + 3\right)^{5}$ miembro por miembro:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

      Entonces, como resultado: $12 x^{3}$

   2. Sustituimos $u = 2 x + 3$.

   3. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + 3\right)$:

      1. diferenciamos $2 x + 3$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $2$

         2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

         Como resultado de: $2$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $10 \left(2 x + 3\right)^{4}$

   Como resultado de: $12 x^{3} + 10 \left(2 x + 3\right)^{4}$

2. Simplificamos:

   $12 x^{3} + 10 \left(2 x + 3\right)^{4}$

Respuesta:

$12 x^{3} + 10 \left(2 x + 3\right)^{4}$