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3(x-1,25)sinx+3cosx+2

Derivada de 3(x-1,25)sinx+3cosx+2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
3*(x - 5/4)*sin(x) + 3*cos(x) + 2
(3(x54)sin(x)+3cos(x))+2\left(3 \left(x - \frac{5}{4}\right) \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) + 2
(3*(x - 5/4))*sin(x) + 3*cos(x) + 2
Solución detallada
  1. diferenciamos (3(x54)sin(x)+3cos(x))+2\left(3 \left(x - \frac{5}{4}\right) \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) + 2 miembro por miembro:

    1. diferenciamos 3(x54)sin(x)+3cos(x)3 \left(x - \frac{5}{4}\right) \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=(12x15)sin(x)f{\left(x \right)} = \left(12 x - 15\right) \sin{\left(x \right)} y g(x)=4g{\left(x \right)} = 4.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

          ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

          f(x)=12x15f{\left(x \right)} = 12 x - 15; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. diferenciamos 12x1512 x - 15 miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante 15-15 es igual a cero.

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              Entonces, como resultado: 1212

            Como resultado de: 1212

          g(x)=sin(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddxsin(x)=cos(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

          Como resultado de: (12x15)cos(x)+12sin(x)\left(12 x - 15\right) \cos{\left(x \right)} + 12 \sin{\left(x \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. La derivada de una constante 44 es igual a cero.

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        (12x15)cos(x)4+3sin(x)\frac{\left(12 x - 15\right) \cos{\left(x \right)}}{4} + 3 \sin{\left(x \right)}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos(x)=sin(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Entonces, como resultado: 3sin(x)- 3 \sin{\left(x \right)}

      Como resultado de: (12x15)cos(x)4\frac{\left(12 x - 15\right) \cos{\left(x \right)}}{4}

    2. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

    Como resultado de: (12x15)cos(x)4\frac{\left(12 x - 15\right) \cos{\left(x \right)}}{4}

  2. Simplificamos:

    (3x154)cos(x)\left(3 x - \frac{15}{4}\right) \cos{\left(x \right)}


Respuesta:

(3x154)cos(x)\left(3 x - \frac{15}{4}\right) \cos{\left(x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Primera derivada [src]
3*(x - 5/4)*cos(x)
3(x54)cos(x)3 \left(x - \frac{5}{4}\right) \cos{\left(x \right)}
Segunda derivada [src]
  /  (-5 + 4*x)*sin(x)         \
3*|- ----------------- + cos(x)|
  \          4                 /
3((4x5)sin(x)4+cos(x))3 \left(- \frac{\left(4 x - 5\right) \sin{\left(x \right)}}{4} + \cos{\left(x \right)}\right)
Tercera derivada [src]
   /           (-5 + 4*x)*cos(x)\
-3*|2*sin(x) + -----------------|
   \                   4        /
3((4x5)cos(x)4+2sin(x))- 3 \left(\frac{\left(4 x - 5\right) \cos{\left(x \right)}}{4} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)
Gráfico
Derivada de 3(x-1,25)sinx+3cosx+2