Derivada de x/x-1sin(x)/x

Solución

Ha introducido [src]

x   sin(x)
- - ------
x     x

$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{x}{x}$$

x/x - sin(x)/x

Solución detallada

diferenciamos $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{x}{x}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = x$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $0$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}$
Como resultado de: $- \frac{x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

sin(x)   cos(x)
------ - ------
   2       x   
  x

$$- \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  2*sin(x)   2*cos(x)         
- -------- + -------- + sin(x)
      2         x             
     x                        
------------------------------
              x

$$\frac{\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  6*cos(x)   3*sin(x)   6*sin(x)         
- -------- - -------- + -------- + cos(x)
      2         x           3            
     x                     x             
-----------------------------------------
                    x

$$\frac{\cos{\left(x \right)} - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}}{x}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x/x-1sin(x)/x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución