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x*(ln*((3*x-1)/(3*x-6)))
Derivada de la función/ 3*x-1/ x*(ln*((3*x-1)/(3*x-6)))

Derivada de x*(ln*((3*x-1)/(3*x-6)))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /3*x - 1\
x*log|-------|
     \3*x - 6/
xlog⁡(3x−13x−6)x \log{\left(\frac{3 x - 1}{3 x - 6} \right)} 
x*log((3*x - 1)/(3*x - 6))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=log⁡(3x−13x−6)g{\left(x \right)} = \log{\left(\frac{3 x - 1}{3 x - 6} \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=3x−13x−6u = \frac{3 x - 1}{3 x - 6}.

    2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx3x−13x−6\frac{d}{d x} \frac{3 x - 1}{3 x - 6}:

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=3x−1f{\left(x \right)} = 3 x - 1 y g(x)=3x−6g{\left(x \right)} = 3 x - 6.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. diferenciamos 3x−13 x - 1 miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 33

          Como resultado de: 33

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. diferenciamos 3x−63 x - 6 miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante −6-6 es igual a cero.

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 33

          Como resultado de: 33

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        −15(3x−6)2- \frac{15}{\left(3 x - 6\right)^{2}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −15(3x−6)(3x−6)2(3x−1)- \frac{15 \left(3 x - 6\right)}{\left(3 x - 6\right)^{2} \left(3 x - 1\right)}

    Como resultado de: −15x(3x−6)(3x−6)2(3x−1)+log⁡(3x−13x−6)- \frac{15 x \left(3 x - 6\right)}{\left(3 x - 6\right)^{2} \left(3 x - 1\right)} + \log{\left(\frac{3 x - 1}{3 x - 6} \right)}

  2. Simplificamos:

    −5x+(x−2)(3x−1)log⁡(3x−13(x−2))(x−2)(3x−1)\frac{- 5 x + \left(x - 2\right) \left(3 x - 1\right) \log{\left(\frac{3 x - 1}{3 \left(x - 2\right)} \right)}}{\left(x - 2\right) \left(3 x - 1\right)}

Respuesta:

−5x+(x−2)(3x−1)log⁡(3x−13(x−2))(x−2)(3x−1)\frac{- 5 x + \left(x - 2\right) \left(3 x - 1\right) \log{\left(\frac{3 x - 1}{3 \left(x - 2\right)} \right)}}{\left(x - 2\right) \left(3 x - 1\right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2020
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
            /   3      3*(3*x - 1)\               
x*(3*x - 6)*|------- - -----------|               
            |3*x - 6             2|               
            \           (3*x - 6) /      /3*x - 1\
----------------------------------- + log|-------|
              3*x - 1                    \3*x - 6/
x(3x−6)(33x−6−3(3x−1)(3x−6)2)3x−1+log⁡(3x−13x−6)\frac{x \left(3 x - 6\right) \left(\frac{3}{3 x - 6} - \frac{3 \left(3 x - 1\right)}{\left(3 x - 6\right)^{2}}\right)}{3 x - 1} + \log{\left(\frac{3 x - 1}{3 x - 6} \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/      /  1         3    \\ /    -1 + 3*x\
|2 - x*|------ + --------||*|3 - --------|
\      \-2 + x   -1 + 3*x// \     -2 + x /
------------------------------------------
                 -1 + 3*x
(3−3x−1x−2)(−x(33x−1+1x−2)+2)3x−1\frac{\left(3 - \frac{3 x - 1}{x - 2}\right) \left(- x \left(\frac{3}{3 x - 1} + \frac{1}{x - 2}\right) + 2\right)}{3 x - 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                 /                          /    1            9                 3         \\
                 |                      2*x*|--------- + ----------- + -------------------||
                 |                          |        2             2   (-1 + 3*x)*(-2 + x)||
  /    -1 + 3*x\ |    1         3           \(-2 + x)    (-1 + 3*x)                       /|
3*|3 - --------|*|- ------ - -------- + ---------------------------------------------------|
  \     -2 + x / \  -2 + x   -1 + 3*x                            3                         /
--------------------------------------------------------------------------------------------
                                          -1 + 3*x
3(3−3x−1x−2)(2x(9(3x−1)2+3(x−2)(3x−1)+1(x−2)2)3−33x−1−1x−2)3x−1\frac{3 \left(3 - \frac{3 x - 1}{x - 2}\right) \left(\frac{2 x \left(\frac{9}{\left(3 x - 1\right)^{2}} + \frac{3}{\left(x - 2\right) \left(3 x - 1\right)} + \frac{1}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)}{3} - \frac{3}{3 x - 1} - \frac{1}{x - 2}\right)}{3 x - 1}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*(ln*((3*x-1)/(3*x-6)))
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