Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
x*(ln*((tres *x- uno)/(tres *x- seis)))
x multiplicar por (ln multiplicar por ((3 multiplicar por x menos 1) dividir por (3 multiplicar por x menos 6)))
x multiplicar por (ln multiplicar por ((tres multiplicar por x menos uno) dividir por (tres multiplicar por x menos seis)))
x(ln((3x-1)/(3x-6)))
xln3x-1/3x-6
x*(ln*((3*x-1) dividir por (3*x-6)))
Expresiones semejantes
x*(ln*((3*x+1)/(3*x-6)))
x*(ln*((3*x-1)/(3*x+6)))

Derivada de la función/ 3*x-1/ x*(ln*((3*x-1)/(3*x-6)))

Derivada de x(ln((3x-1)/(3x-6)))

Solución

Ha introducido [src]

     /3*x - 1\
x*log|-------|
     \3*x - 6/

$$x \log{\left(\frac{3 x - 1}{3 x - 6} \right)}$$

x*log((3*x - 1)/(3*x - 6))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(\frac{3 x - 1}{3 x - 6} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{3 x - 1}{3 x - 6}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{3 x - 1}{3 x - 6}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = 3 x - 1$ y $g{\left(x \right)} = 3 x - 6$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $3 x - 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      Como resultado de: $3$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $3 x - 6$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-6$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      Como resultado de: $3$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $- \frac{15}{\left(3 x - 6\right)^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{15 \left(3 x - 6\right)}{\left(3 x - 6\right)^{2} \left(3 x - 1\right)}$
Como resultado de: $- \frac{15 x \left(3 x - 6\right)}{\left(3 x - 6\right)^{2} \left(3 x - 1\right)} + \log{\left(\frac{3 x - 1}{3 x - 6} \right)}$
Simplificamos:

$\frac{- 5 x + \left(x - 2\right) \left(3 x - 1\right) \log{\left(\frac{3 x - 1}{3 \left(x - 2\right)} \right)}}{\left(x - 2\right) \left(3 x - 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{- 5 x + \left(x - 2\right) \left(3 x - 1\right) \log{\left(\frac{3 x - 1}{3 \left(x - 2\right)} \right)}}{\left(x - 2\right) \left(3 x - 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            /   3      3*(3*x - 1)\               
x*(3*x - 6)*|------- - -----------|               
            |3*x - 6             2|               
            \           (3*x - 6) /      /3*x - 1\
----------------------------------- + log|-------|
              3*x - 1                    \3*x - 6/

$$\frac{x \left(3 x - 6\right) \left(\frac{3}{3 x - 6} - \frac{3 \left(3 x - 1\right)}{\left(3 x - 6\right)^{2}}\right)}{3 x - 1} + \log{\left(\frac{3 x - 1}{3 x - 6} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/      /  1         3    \\ /    -1 + 3*x\
|2 - x*|------ + --------||*|3 - --------|
\      \-2 + x   -1 + 3*x// \     -2 + x /
------------------------------------------
                 -1 + 3*x

$$\frac{\left(3 - \frac{3 x - 1}{x - 2}\right) \left(- x \left(\frac{3}{3 x - 1} + \frac{1}{x - 2}\right) + 2\right)}{3 x - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                 /                          /    1            9                 3         \\
                 |                      2*x*|--------- + ----------- + -------------------||
                 |                          |        2             2   (-1 + 3*x)*(-2 + x)||
  /    -1 + 3*x\ |    1         3           \(-2 + x)    (-1 + 3*x)                       /|
3*|3 - --------|*|- ------ - -------- + ---------------------------------------------------|
  \     -2 + x / \  -2 + x   -1 + 3*x                            3                         /
--------------------------------------------------------------------------------------------
                                          -1 + 3*x

$$\frac{3 \left(3 - \frac{3 x - 1}{x - 2}\right) \left(\frac{2 x \left(\frac{9}{\left(3 x - 1\right)^{2}} + \frac{3}{\left(x - 2\right) \left(3 x - 1\right)} + \frac{1}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)}{3} - \frac{3}{3 x - 1} - \frac{1}{x - 2}\right)}{3 x - 1}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x(ln((3x-1)/(3x-6)))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x*(ln*((3*x-1)/(3*x-6)))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de x(ln((3x-1)/(3x-6)))