Derivada de y=(x+9)(x^3)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x + 9$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x + 9$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      2. La derivada de una constante $9$ es igual a cero.

      Como resultado de: $1$

   $g{\left(x \right)} = x^{3}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

   Como resultado de: $x^{3} + 3 x^{2} \left(x + 9\right)$

2. Simplificamos:

   $x^{2} \left(4 x + 27\right)$

Respuesta:

$x^{2} \left(4 x + 27\right)$