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y=2x^5-4/x^3+1/x+3*√x
Derivada de la función/ 4/x^3/ x^3+1/ y=2x^5/ y=2x^5-4/x^3+1/x+3*√x

Derivada de y=2x^5-4/x^3+1/x+3*√x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   5   4    1       ___
2*x  - -- + - + 3*\/ x 
        3   x          
       x
3x+((2x5−4x3)+1x)3 \sqrt{x} + \left(\left(2 x^{5} - \frac{4}{x^{3}}\right) + \frac{1}{x}\right) 
2*x^5 - 4/x^3 + 1/x + 3*sqrt(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos 3x+((2x5−4x3)+1x)3 \sqrt{x} + \left(\left(2 x^{5} - \frac{4}{x^{3}}\right) + \frac{1}{x}\right) miembro por miembro:

    1. diferenciamos (2x5−4x3)+1x\left(2 x^{5} - \frac{4}{x^{3}}\right) + \frac{1}{x} miembro por miembro:

      1. diferenciamos 2x5−4x32 x^{5} - \frac{4}{x^{3}} miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x5x^{5} tenemos 5x45 x^{4}

          Entonces, como resultado: 10x410 x^{4}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Sustituimos u=x3u = x^{3}.

          2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx3\frac{d}{d x} x^{3}:

            1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            −3x4- \frac{3}{x^{4}}

          Entonces, como resultado: 12x4\frac{12}{x^{4}}

        Como resultado de: 10x4+12x410 x^{4} + \frac{12}{x^{4}}

      2. Según el principio, aplicamos: 1x\frac{1}{x} tenemos −1x2- \frac{1}{x^{2}}

      Como resultado de: 10x4−1x2+12x410 x^{4} - \frac{1}{x^{2}} + \frac{12}{x^{4}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

      Entonces, como resultado: 32x\frac{3}{2 \sqrt{x}}

    Como resultado de: 10x4−1x2+12x4+32x10 x^{4} - \frac{1}{x^{2}} + \frac{12}{x^{4}} + \frac{3}{2 \sqrt{x}}

Respuesta:

10x4−1x2+12x4+32x10 x^{4} - \frac{1}{x^{2}} + \frac{12}{x^{4}} + \frac{3}{2 \sqrt{x}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010400000-200000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  1        4   12      3   
- -- + 10*x  + -- + -------
   2            4       ___
  x            x    2*\/ x
10x4−1x2+12x4+32x10 x^{4} - \frac{1}{x^{2}} + \frac{12}{x^{4}} + \frac{3}{2 \sqrt{x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  48   2        3     3   
- -- + -- + 40*x  - ------
   5    3              3/2
  x    x            4*x
40x3+2x3−48x5−34x3240 x^{3} + \frac{2}{x^{3}} - \frac{48}{x^{5}} - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
3-я производная [src] 
  /  2        2   80     3   \
3*|- -- + 40*x  + -- + ------|
  |   4            6      5/2|
  \  x            x    8*x   /
3(40x2−2x4+80x6+38x52)3 \left(40 x^{2} - \frac{2}{x^{4}} + \frac{80}{x^{6}} + \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /  2        2   80     3   \
3*|- -- + 40*x  + -- + ------|
  |   4            6      5/2|
  \  x            x    8*x   /
3(40x2−2x4+80x6+38x52)3 \left(40 x^{2} - \frac{2}{x^{4}} + \frac{80}{x^{6}} + \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=2x^5-4/x^3+1/x+3*√x
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