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y=2x^5-4/x^3+1/x+3*√x

Derivada de y=2x^5-4/x^3+1/x+3*√x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   5   4    1       ___
2*x  - -- + - + 3*\/ x 
        3   x          
       x               
$$3 \sqrt{x} + \left(\left(2 x^{5} - \frac{4}{x^{3}}\right) + \frac{1}{x}\right)$$
2*x^5 - 4/x^3 + 1/x + 3*sqrt(x)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Sustituimos .

          2. Según el principio, aplicamos: tenemos

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  1        4   12      3   
- -- + 10*x  + -- + -------
   2            4       ___
  x            x    2*\/ x 
$$10 x^{4} - \frac{1}{x^{2}} + \frac{12}{x^{4}} + \frac{3}{2 \sqrt{x}}$$
Segunda derivada [src]
  48   2        3     3   
- -- + -- + 40*x  - ------
   5    3              3/2
  x    x            4*x   
$$40 x^{3} + \frac{2}{x^{3}} - \frac{48}{x^{5}} - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$
3-я производная [src]
  /  2        2   80     3   \
3*|- -- + 40*x  + -- + ------|
  |   4            6      5/2|
  \  x            x    8*x   /
$$3 \left(40 x^{2} - \frac{2}{x^{4}} + \frac{80}{x^{6}} + \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)$$
Tercera derivada [src]
  /  2        2   80     3   \
3*|- -- + 40*x  + -- + ------|
  |   4            6      5/2|
  \  x            x    8*x   /
$$3 \left(40 x^{2} - \frac{2}{x^{4}} + \frac{80}{x^{6}} + \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=2x^5-4/x^3+1/x+3*√x