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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x+4)^2*(x+1)+9
Derivada de e^(2-x)
Expresiones idénticas
(x+x^ uno / tres)*(uno /x+ uno /x^ uno / tres)
(x más x en el grado 1 dividir por 3) multiplicar por (1 dividir por x más 1 dividir por x en el grado 1 dividir por 3)
(x más x en el grado uno dividir por tres) multiplicar por (uno dividir por x más uno dividir por x en el grado uno dividir por tres)
(x+x1/3)*(1/x+1/x1/3)
x+x1/3*1/x+1/x1/3
(x+x^1/3)(1/x+1/x^1/3)
(x+x1/3)(1/x+1/x1/3)
x+x1/31/x+1/x1/3
x+x^1/31/x+1/x^1/3
(x+x^1 dividir por 3)*(1 dividir por x+1 dividir por x^1 dividir por 3)
Expresiones semejantes
(x-x^1/3)*(1/x+1/x^1/3)
(x+x^1/3)*(1/x-1/x^1/3)

Derivada de la función/ x+1/x/ 1/x+1/ x^1/3/ (x+x^1/3)*(1/x+1/x^1/3)

Derivada de (x+x^1/3)*(1/x+1/x^1/3)

Solución

Ha introducido [src]

/    3 ___\ /1     1  \
\x + \/ x /*|- + -----|
            |x   3 ___|
            \    \/ x /

$$\left(\frac{1}{x} + \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\right) \left(\sqrt[3]{x} + x\right)$$

(x + x^(1/3))*(1/x + 1/(x^(1/3)))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(\sqrt[3]{x} + x\right)^{2}$ y $g{\left(x \right)} = x^{\frac{4}{3}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sqrt[3]{x} + x$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sqrt[3]{x} + x\right)$ :
  1. diferenciamos $\sqrt[3]{x} + x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
    Como resultado de: $1 + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(1 + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}\right) \left(2 \sqrt[3]{x} + 2 x\right)$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{\frac{4}{3}}$ tenemos $\frac{4 \sqrt[3]{x}}{3}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{\frac{4}{3}} \left(1 + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}\right) \left(2 \sqrt[3]{x} + 2 x\right) - \frac{4 \sqrt[3]{x} \left(\sqrt[3]{x} + x\right)^{2}}{3}}{x^{\frac{8}{3}}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(x^{\frac{4}{3}} - 1\right)}{3 x^{\frac{5}{3}}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(x^{\frac{4}{3}} - 1\right)}{3 x^{\frac{5}{3}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/      1   \ /1     1  \   /    3 ___\ /  1        1    \
|1 + ------|*|- + -----| + \x + \/ x /*|- -- - ---------|
|       2/3| |x   3 ___|               |   2       3 ___|
\    3*x   / \    \/ x /               \  x    3*x*\/ x /

$$\left(1 + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}\right) \left(\frac{1}{x} + \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\right) + \left(- \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{3 \sqrt[3]{x} x}\right) \left(\sqrt[3]{x} + x\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                          1     1                           \
  |                          - + -----                         |
  |                          x   3 ___                         |
  |/    3 ___\ / 2     9 \       \/ x    /     1  \ / 1     3 \|
2*|\x + \/ x /*|---- + --| - --------- - |3 + ----|*|---- + --||
  |            | 7/3    3|       5/3     |     2/3| | 4/3    2||
  \            \x      x /      x        \    x   / \x      x //
----------------------------------------------------------------
                               9

$$\frac{2 \left(- \left(3 + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right) \left(\frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{x^{\frac{4}{3}}}\right) + \left(\frac{9}{x^{3}} + \frac{2}{x^{\frac{7}{3}}}\right) \left(\sqrt[3]{x} + x\right) - \frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{\sqrt[3]{x}}}{x^{\frac{5}{3}}}\right)}{9}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                               / 1     3 \                                /1     1  \\
  |                             3*|---- + --|                              5*|- + -----||
  |                               | 4/3    2|                                |x   3 ___||
  |  /    3 ___\ /  14    81\     \x      x /     /     1  \ / 2     9 \     \    \/ x /|
2*|- \x + \/ x /*|----- + --| + ------------- + 3*|3 + ----|*|---- + --| + -------------|
  |              | 10/3    4|         5/3         |     2/3| | 7/3    3|         8/3    |
  \              \x       x /        x            \    x   / \x      x /        x       /
-----------------------------------------------------------------------------------------
                                            27

$$\frac{2 \left(3 \left(3 + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right) \left(\frac{9}{x^{3}} + \frac{2}{x^{\frac{7}{3}}}\right) - \left(\frac{81}{x^{4}} + \frac{14}{x^{\frac{10}{3}}}\right) \left(\sqrt[3]{x} + x\right) + \frac{3 \left(\frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{x^{\frac{4}{3}}}\right)}{x^{\frac{5}{3}}} + \frac{5 \left(\frac{1}{x} + \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\right)}{x^{\frac{8}{3}}}\right)}{27}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x+x^1/3)*(1/x+1/x^1/3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución