Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Expresiones idénticas
y=tgx*(x^ tres -x+ dos)
y es igual a tgx multiplicar por (x al cubo menos x más 2)
y es igual a tgx multiplicar por (x en el grado tres menos x más dos)
y=tgx*(x3-x+2)
y=tgx*x3-x+2
y=tgx*(x³-x+2)
y=tgx*(x en el grado 3-x+2)
y=tgx(x^3-x+2)
y=tgx(x3-x+2)
y=tgxx3-x+2
y=tgxx^3-x+2
Expresiones semejantes
y=tgx*(x^3-x-2)
y=tgx*(x^3+x+2)

Derivada de la función/ y=tgx/ x^3-x/ y=tgx*(x^3-x+2)

Derivada de y=tgx*(x^3-x+2)

Solución

Ha introducido [src]

       / 3        \
tan(x)*\x  - x + 2/

$$\left(\left(x^{3} - x\right) + 2\right) \tan{\left(x \right)}$$

tan(x)*(x^3 - x + 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
$g{\left(x \right)} = \left(x^{3} - x\right) + 2$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\left(x^{3} - x\right) + 2$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $x^{3} - x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    Como resultado de: $3 x^{2} - 1$
  2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  Como resultado de: $3 x^{2} - 1$
Como resultado de: $\left(3 x^{2} - 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{\left(\left(x^{3} - x\right) + 2\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{3} - x + \frac{\left(3 x^{2} - 1\right) \sin{\left(2 x \right)}}{2} + 2}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x^{3} - x + \frac{\left(3 x^{2} - 1\right) \sin{\left(2 x \right)}}{2} + 2}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/       2   \ / 3        \   /        2\       
\1 + tan (x)/*\x  - x + 2/ + \-1 + 3*x /*tan(x)

$$\left(3 x^{2} - 1\right) \tan{\left(x \right)} + \left(\left(x^{3} - x\right) + 2\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  //       2   \ /        2\                /       2   \ /     3    \       \
2*\\1 + tan (x)/*\-1 + 3*x / + 3*x*tan(x) + \1 + tan (x)/*\2 + x  - x/*tan(x)/

$$2 \left(3 x \tan{\left(x \right)} + \left(3 x^{2} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(x^{3} - x + 2\right) \tan{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /               /       2   \   /       2   \ /         2   \ /     3    \     /       2   \ /        2\       \
2*\3*tan(x) + 9*x*\1 + tan (x)/ + \1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/*\2 + x  - x/ + 3*\1 + tan (x)/*\-1 + 3*x /*tan(x)/

$$2 \left(9 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 3 \left(3 x^{2} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(x^{3} - x + 2\right) + 3 \tan{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

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Derivada de y=tgx*(x^3-x+2)

Gráfico:

Definida a trozos:

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