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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y=(x- uno)²/(2x+ cinco)
y es igual a (x menos 1)² dividir por (2x más 5)
y es igual a (x menos uno)² dividir por (2x más cinco)
y=x-1²/2x+5
y=(x-1)² dividir por (2x+5)
Expresiones semejantes
y=(x-1)²/(2x-5)
y=(x+1)²/(2x+5)

Derivada de la función/ (2x+5)/ (x-1)/ y=(x-1)²/(2x+5)

Derivada de y=(x-1)²/(2x+5)

Solución

Ha introducido [src]

       2
(x - 1) 
--------
2*x + 5

$$\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{2 x + 5}$$

(x - 1)^2/(2*x + 5)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(x - 1\right)^{2}$ y $g{\left(x \right)} = 2 x + 5$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x - 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x - 2$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 x + 5$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de: $2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 \left(x - 1\right)^{2} + \left(2 x - 2\right) \left(2 x + 5\right)}{\left(2 x + 5\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(x - 1\right) \left(x + 6\right)}{\left(2 x + 5\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(x - 1\right) \left(x + 6\right)}{\left(2 x + 5\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                    2
-2 + 2*x   2*(x - 1) 
-------- - ----------
2*x + 5             2
           (2*x + 5)

$$- \frac{2 \left(x - 1\right)^{2}}{\left(2 x + 5\right)^{2}} + \frac{2 x - 2}{2 x + 5}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                           2\
  |    4*(-1 + x)   4*(-1 + x) |
2*|1 - ---------- + -----------|
  |     5 + 2*x               2|
  \                  (5 + 2*x) /
--------------------------------
            5 + 2*x

$$\frac{2 \left(\frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{\left(2 x + 5\right)^{2}} - \frac{4 \left(x - 1\right)}{2 x + 5} + 1\right)}{2 x + 5}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /               2             \
   |     4*(-1 + x)    4*(-1 + x)|
12*|-1 - ----------- + ----------|
   |               2    5 + 2*x  |
   \      (5 + 2*x)              /
----------------------------------
                     2            
            (5 + 2*x)

$$\frac{12 \left(- \frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{\left(2 x + 5\right)^{2}} + \frac{4 \left(x - 1\right)}{2 x + 5} - 1\right)}{\left(2 x + 5\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=(x-1)²/(2x+5)

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Definida a trozos:

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