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y=(x-1)²/(2x+5)

Derivada de y=(x-1)²/(2x+5)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       2
(x - 1) 
--------
2*x + 5 
$$\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{2 x + 5}$$
(x - 1)^2/(2*x + 5)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                    2
-2 + 2*x   2*(x - 1) 
-------- - ----------
2*x + 5             2
           (2*x + 5) 
$$- \frac{2 \left(x - 1\right)^{2}}{\left(2 x + 5\right)^{2}} + \frac{2 x - 2}{2 x + 5}$$
Segunda derivada [src]
  /                           2\
  |    4*(-1 + x)   4*(-1 + x) |
2*|1 - ---------- + -----------|
  |     5 + 2*x               2|
  \                  (5 + 2*x) /
--------------------------------
            5 + 2*x             
$$\frac{2 \left(\frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{\left(2 x + 5\right)^{2}} - \frac{4 \left(x - 1\right)}{2 x + 5} + 1\right)}{2 x + 5}$$
Tercera derivada [src]
   /               2             \
   |     4*(-1 + x)    4*(-1 + x)|
12*|-1 - ----------- + ----------|
   |               2    5 + 2*x  |
   \      (5 + 2*x)              /
----------------------------------
                     2            
            (5 + 2*x)             
$$\frac{12 \left(- \frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{\left(2 x + 5\right)^{2}} + \frac{4 \left(x - 1\right)}{2 x + 5} - 1\right)}{\left(2 x + 5\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de y=(x-1)²/(2x+5)