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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de (x^2)/4
Derivada de t
Expresiones idénticas
y=e^(x^ dos + uno)*cos4x
y es igual a e en el grado (x al cuadrado más 1) multiplicar por coseno de 4x
y es igual a e en el grado (x en el grado dos más uno) multiplicar por coseno de 4x
y=e(x2+1)*cos4x
y=ex2+1*cos4x
y=e^(x²+1)*cos4x
y=e en el grado (x en el grado 2+1)*cos4x
y=e^(x^2+1)cos4x
y=e(x2+1)cos4x
y=ex2+1cos4x
y=e^x^2+1cos4x
Expresiones semejantes
y=e^(x^2-1)*cos4x

Derivada de la función/ x^2+1/ cos4x/ y=e^(x^2+1)*cos4x

Derivada de y=e^(x^2+1)*cos4x

Solución

Ha introducido [src]

  2             
 x  + 1         
E      *cos(4*x)

$$e^{x^{2} + 1} \cos{\left(4 x \right)}$$

E^(x^2 + 1)*cos(4*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{x^{2} + 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x e^{x^{2} + 1}$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(4 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 4 x$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $4$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$
Como resultado de: $2 x e^{x^{2} + 1} \cos{\left(4 x \right)} - 4 e^{x^{2} + 1} \sin{\left(4 x \right)}$
Simplificamos:

$2 \left(x \cos{\left(4 x \right)} - 2 \sin{\left(4 x \right)}\right) e^{x^{2} + 1}$

Respuesta:

$2 \left(x \cos{\left(4 x \right)} - 2 \sin{\left(4 x \right)}\right) e^{x^{2} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      2                               2    
     x  + 1                          x  + 1
- 4*e      *sin(4*x) + 2*x*cos(4*x)*e

$$2 x e^{x^{2} + 1} \cos{\left(4 x \right)} - 4 e^{x^{2} + 1} \sin{\left(4 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                           2
  /              /       2\                        \  1 + x 
2*\-8*cos(4*x) + \1 + 2*x /*cos(4*x) - 8*x*sin(4*x)/*e

$$2 \left(- 8 x \sin{\left(4 x \right)} + \left(2 x^{2} + 1\right) \cos{\left(4 x \right)} - 8 \cos{\left(4 x \right)}\right) e^{x^{2} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                      2
  /                                /       2\              /       2\         \  1 + x 
4*\16*sin(4*x) - 24*x*cos(4*x) - 6*\1 + 2*x /*sin(4*x) + x*\3 + 2*x /*cos(4*x)/*e

$$4 \left(x \left(2 x^{2} + 3\right) \cos{\left(4 x \right)} - 24 x \cos{\left(4 x \right)} - 6 \left(2 x^{2} + 1\right) \sin{\left(4 x \right)} + 16 \sin{\left(4 x \right)}\right) e^{x^{2} + 1}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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