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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=csc(3x²+1)
Expresiones idénticas
(x+x^ tres)/(x- uno)
(x más x al cubo ) dividir por (x menos 1)
(x más x en el grado tres) dividir por (x menos uno)
(x+x3)/(x-1)
x+x3/x-1
(x+x³)/(x-1)
(x+x en el grado 3)/(x-1)
x+x^3/x-1
(x+x^3) dividir por (x-1)
Expresiones semejantes
(x-x^3)/(x-1)
(x+x^3)/(x+1)

Derivada de la función/ x+x^3/ (x-1)/ (x+x^3)/(x-1)

Derivada de (x+x^3)/(x-1)

Solución

Ha introducido [src]

     3
x + x 
------
x - 1

$$\frac{x^{3} + x}{x - 1}$$

(x + x^3)/(x - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3} + x$ y $g{\left(x \right)} = x - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} + x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  Como resultado de: $3 x^{2} + 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x^{3} - x + \left(x - 1\right) \left(3 x^{2} + 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- x^{3} - x + \left(x - 1\right) \left(3 x^{2} + 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2         3 
1 + 3*x     x + x  
-------- - --------
 x - 1            2
           (x - 1)

$$\frac{3 x^{2} + 1}{x - 1} - \frac{x^{3} + x}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /             2     /     2\\
  |      1 + 3*x    x*\1 + x /|
2*|3*x - -------- + ----------|
  |       -1 + x            2 |
  \                 (-1 + x)  /
-------------------------------
             -1 + x

$$\frac{2 \left(3 x + \frac{x \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{3 x^{2} + 1}{x - 1}\right)}{x - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /            2              /     2\\
  |     1 + 3*x     3*x     x*\1 + x /|
6*|1 + --------- - ------ - ----------|
  |            2   -1 + x           3 |
  \    (-1 + x)             (-1 + x)  /
---------------------------------------
                 -1 + x

$$\frac{6 \left(- \frac{3 x}{x - 1} - \frac{x \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x - 1\right)^{3}} + 1 + \frac{3 x^{2} + 1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{x - 1}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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