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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de (x^2)/4
Derivada de t
Gráfico de la función y =:
2ln((x+3)/x)-3
Expresiones idénticas
y=2ln((x+ tres)/x)- tres
y es igual a 2ln((x más 3) dividir por x) menos 3
y es igual a 2ln((x más tres) dividir por x) menos tres
y=2lnx+3/x-3
y=2ln((x+3) dividir por x)-3
Expresiones semejantes
y=2ln((x-3)/x)-3
y=2ln((x+3)/x)+3

Derivada de la función/ (x+3)/ y=2ln/ y=2ln((x+3)/x)-3

Derivada de y=2ln((x+3)/x)-3

Solución

Ha introducido [src]

     /x + 3\    
2*log|-----| - 3
     \  x  /

$$2 \log{\left(\frac{x + 3}{x} \right)} - 3$$

2*log((x + 3)/x) - 3

Solución detallada

diferenciamos $2 \log{\left(\frac{x + 3}{x} \right)} - 3$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \frac{x + 3}{x}$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x + 3}{x}$ :
    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = x + 3$ y $g{\left(x \right)} = x$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. diferenciamos $x + 3$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Como resultado de: $1$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $- \frac{3}{x^{2}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{3}{x \left(x + 3\right)}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{6}{x \left(x + 3\right)}$
2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
Como resultado de: $- \frac{6}{x \left(x + 3\right)}$
Simplificamos:

$- \frac{6}{x \left(x + 3\right)}$

Respuesta:

$- \frac{6}{x \left(x + 3\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    /1   x + 3\
2*x*|- - -----|
    |x      2 |
    \      x  /
---------------
     x + 3

$$\frac{2 x \left(\frac{1}{x} - \frac{x + 3}{x^{2}}\right)}{x + 3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /    3 + x\ /  1     1  \
2*|1 - -----|*|- - - -----|
  \      x  / \  x   3 + x/
---------------------------
           3 + x

$$\frac{2 \left(1 - \frac{x + 3}{x}\right) \left(- \frac{1}{x + 3} - \frac{1}{x}\right)}{x + 3}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /    3 + x\ /1       1           1    \
4*|1 - -----|*|-- + -------- + ---------|
  \      x  / | 2          2   x*(3 + x)|
              \x    (3 + x)             /
-----------------------------------------
                  3 + x

$$\frac{4 \left(1 - \frac{x + 3}{x}\right) \left(\frac{1}{\left(x + 3\right)^{2}} + \frac{1}{x \left(x + 3\right)} + \frac{1}{x^{2}}\right)}{x + 3}$$

Simplificar

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Derivada de y=2ln((x+3)/x)-3

Gráfico:

Definida a trozos:

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