Derivada de y=5x^3-√2x^2+6x

1. diferenciamos $6 x + \left(5 x^{3} - \left(\sqrt{2 x}\right)^{2}\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $5 x^{3} - \left(\sqrt{2 x}\right)^{2}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Entonces, como resultado: $15 x^{2}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = \sqrt{2 x}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{2 x}$:

            1. Sustituimos $u = 2 x$.

            2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$:

               1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

                  Entonces, como resultado: $2$

               Como resultado de la secuencia de reglas:

               $\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $2$

         Entonces, como resultado: $-2$

      Como resultado de: $15 x^{2} - 2$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $6$

   Como resultado de: $15 x^{2} + 4$

Respuesta:

$15 x^{2} + 4$