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Derivada de:
Derivada de 6/x
Derivada de 2*sqrt(x)
Derivada de e^(5*x)
Derivada de 4^x
Expresiones idénticas
y=log uno 0(tres (e^x+1)^ dos)
y es igual a logaritmo de 10(3(e en el grado x más 1) al cuadrado )
y es igual a logaritmo de uno 0(tres (e en el grado x más 1) en el grado dos)
y=log10(3(ex+1)2)
y=log103ex+12
y=log10(3(e^x+1)²)
y=log10(3(e en el grado x+1) en el grado 2)
y=log103e^x+1^2
Expresiones semejantes
y=log10(3(e^x-1)^2)

Derivada de la función/ log10/ y=log/ e^x+1/ y=log10(3(e^x+1)^2)

Derivada de y=log10(3(e^x+1)^2)

Solución

Ha introducido [src]

   /          2\
   |  / x    \ |
log\3*\E  + 1/ /
----------------
    log(10)

$$\frac{\log{\left(3 \left(e^{x} + 1\right)^{2} \right)}}{\log{\left(10 \right)}}$$

log(3*(E^x + 1)^2)/log(10)

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = 3 \left(e^{x} + 1\right)^{2}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 \left(e^{x} + 1\right)^{2}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = e^{x} + 1$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(e^{x} + 1\right)$ :
      1. diferenciamos $e^{x} + 1$ miembro por miembro:
        
        Derivado $e^{x}$ es.
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $e^{x}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\left(2 e^{x} + 2\right) e^{x}$
    Entonces, como resultado: $3 \left(2 e^{x} + 2\right) e^{x}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\left(2 e^{x} + 2\right) e^{x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}$
Entonces, como resultado: $\frac{\left(2 e^{x} + 2\right) e^{x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2} \log{\left(10 \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{2 e^{x}}{\left(e^{x} + 1\right) \log{\left(10 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2 e^{x}}{\left(e^{x} + 1\right) \log{\left(10 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         x      
      2*e       
----------------
/ x    \        
\E  + 1/*log(10)

$$\frac{2 e^{x}}{\left(e^{x} + 1\right) \log{\left(10 \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       x  \   
  |      e   |  x
2*|1 - ------|*e 
  |         x|   
  \    1 + e /   
-----------------
 /     x\        
 \1 + e /*log(10)

$$\frac{2 \left(1 - \frac{e^{x}}{e^{x} + 1}\right) e^{x}}{\left(e^{x} + 1\right) \log{\left(10 \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /        x         2*x \   
  |     3*e       2*e    |  x
2*|1 - ------ + ---------|*e 
  |         x           2|   
  |    1 + e    /     x\ |   
  \             \1 + e / /   
-----------------------------
       /     x\              
       \1 + e /*log(10)

$$\frac{2 \left(1 - \frac{3 e^{x}}{e^{x} + 1} + \frac{2 e^{2 x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}\right) e^{x}}{\left(e^{x} + 1\right) \log{\left(10 \right)}}$$

Simplificar

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Derivada de y=log10(3(e^x+1)^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

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