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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de (x^2)/4
Derivada de t
Expresiones idénticas
y=√(uno -cos2x)/(uno +cos2x)
y es igual a √(1 menos coseno de 2x) dividir por (1 más coseno de 2x)
y es igual a √(uno menos coseno de 2x) dividir por (uno más coseno de 2x)
y=√1-cos2x/1+cos2x
y=√(1-cos2x) dividir por (1+cos2x)
Expresiones semejantes
y=√(1-cos2x)/(1-cos2x)
y=√(1+cos2x)/(1+cos2x)

Derivada de la función/ (1-cos2x)/(1+cos2x)/ cos2x/ y=√(1-cos2x)/(1+cos2x)

Derivada de y=√(1-cos2x)/(1+cos2x)

Solución

Ha introducido [src]

  ______________
\/ 1 - cos(2*x) 
----------------
  1 + cos(2*x)

$$\frac{\sqrt{1 - \cos{\left(2 x \right)}}}{\cos{\left(2 x \right)} + 1}$$

sqrt(1 - cos(2*x))/(1 + cos(2*x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{1 - \cos{\left(2 x \right)}}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 1 - \cos{\left(2 x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - \cos{\left(2 x \right)}\right)$ :
  1. diferenciamos $1 - \cos{\left(2 x \right)}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = 2 x$ .
      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
      Entonces, como resultado: $2 \sin{\left(2 x \right)}$
    Como resultado de: $2 \sin{\left(2 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{1 - \cos{\left(2 x \right)}}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\cos{\left(2 x \right)} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Sustituimos $u = 2 x$ .
  3. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
  Como resultado de: $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 \sqrt{1 - \cos{\left(2 x \right)}} \sin{\left(2 x \right)} + \frac{\left(\cos{\left(2 x \right)} + 1\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{1 - \cos{\left(2 x \right)}}}}{\left(\cos{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{2} \left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} - \frac{\tan{\left(x \right)}}{2}\right)}{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{2} \left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} - \frac{\tan{\left(x \right)}}{2}\right)}{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}$

Primera derivada [src]

                                      ______________         
            sin(2*x)              2*\/ 1 - cos(2*x) *sin(2*x)
------------------------------- + ---------------------------
  ______________                                      2      
\/ 1 - cos(2*x) *(1 + cos(2*x))         (1 + cos(2*x))

$$\frac{2 \sqrt{1 - \cos{\left(2 x \right)}} \sin{\left(2 x \right)}}{\left(\cos{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{1 - \cos{\left(2 x \right)}} \left(\cos{\left(2 x \right)} + 1\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                  2                             /     2                 \                                  
               sin (2*x)         ______________ |2*sin (2*x)            |                                  
2*cos(2*x) + -------------   4*\/ 1 - cos(2*x) *|------------ + cos(2*x)|                  2               
             -1 + cos(2*x)                      \1 + cos(2*x)           /             4*sin (2*x)          
-------------------------- + -------------------------------------------- + -------------------------------
       ______________                        1 + cos(2*x)                     ______________               
     \/ 1 - cos(2*x)                                                        \/ 1 - cos(2*x) *(1 + cos(2*x))
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                1 + cos(2*x)

$$\frac{\frac{4 \sqrt{1 - \cos{\left(2 x \right)}} \left(\cos{\left(2 x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} + 1}\right)}{\cos{\left(2 x \right)} + 1} + \frac{2 \cos{\left(2 x \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} - 1}}{\sqrt{1 - \cos{\left(2 x \right)}}} + \frac{4 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\sqrt{1 - \cos{\left(2 x \right)}} \left(\cos{\left(2 x \right)} + 1\right)}}{\cos{\left(2 x \right)} + 1}$$

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Tercera derivada [src]

/            2                                                                                /                           2       \                                  \         
|       3*sin (2*x)        6*cos(2*x)       /                  2       \       ______________ |      6*cos(2*x)      6*sin (2*x)  |        /     2                 \ |         
|-4 + ---------------- + -------------      |               sin (2*x)  |   8*\/ 1 - cos(2*x) *|-1 + ------------ + ---------------|        |2*sin (2*x)            | |         
|                    2   -1 + cos(2*x)    6*|2*cos(2*x) + -------------|                      |     1 + cos(2*x)                 2|     12*|------------ + cos(2*x)| |         
|     (-1 + cos(2*x))                       \             -1 + cos(2*x)/                      \                    (1 + cos(2*x)) /        \1 + cos(2*x)           / |         
|------------------------------------- + ------------------------------- + -------------------------------------------------------- + -------------------------------|*sin(2*x)
|             ______________               ______________                                        1 + cos(2*x)                           ______________               |         
\           \/ 1 - cos(2*x)              \/ 1 - cos(2*x) *(1 + cos(2*x))                                                              \/ 1 - cos(2*x) *(1 + cos(2*x))/         
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                  1 + cos(2*x)

$$\frac{\left(\frac{8 \sqrt{1 - \cos{\left(2 x \right)}} \left(-1 + \frac{6 \cos{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} + 1} + \frac{6 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\left(\cos{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}\right)}{\cos{\left(2 x \right)} + 1} + \frac{-4 + \frac{6 \cos{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} - 1} + \frac{3 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\left(\cos{\left(2 x \right)} - 1\right)^{2}}}{\sqrt{1 - \cos{\left(2 x \right)}}} + \frac{12 \left(\cos{\left(2 x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} + 1}\right)}{\sqrt{1 - \cos{\left(2 x \right)}} \left(\cos{\left(2 x \right)} + 1\right)} + \frac{6 \left(2 \cos{\left(2 x \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} - 1}\right)}{\sqrt{1 - \cos{\left(2 x \right)}} \left(\cos{\left(2 x \right)} + 1\right)}\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} + 1}$$

Simplificar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=√(1-cos2x)/(1+cos2x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución