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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Expresiones idénticas
y=(((x+ tres)^ uno / dos)/sin tres x)+3^x
y es igual a (((x más 3) en el grado 1 dividir por 2) dividir por seno de 3x) más 3 en el grado x
y es igual a (((x más tres) en el grado uno dividir por dos) dividir por seno de tres x) más 3 en el grado x
y=(((x+3)1/2)/sin3x)+3x
y=x+31/2/sin3x+3x
y=x+3^1/2/sin3x+3^x
y=(((x+3)^1 dividir por 2) dividir por sin3x)+3^x
Expresiones semejantes
y=(((x+3)^1/2)/sin3x)-3^x
y=(((x-3)^1/2)/sin3x)+3^x

Derivada de la función/ (x+3)/ sin3x/ y=(((x+3)^1/2)/sin3x)+3^x

Derivada de y=(((x+3)^1/2)/sin3x)+3^x

Solución

Ha introducido [src]

  _______     
\/ x + 3     x
--------- + 3 
 sin(3*x)

$$3^{x} + \frac{\sqrt{x + 3}}{\sin{\left(3 x \right)}}$$

sqrt(x + 3)/sin(3*x) + 3^x

Solución detallada

diferenciamos $3^{x} + \frac{\sqrt{x + 3}}{\sin{\left(3 x \right)}}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sqrt{x + 3}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x + 3$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)$ :
    1. diferenciamos $x + 3$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{2 \sqrt{x + 3}}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 \cos{\left(3 x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- 3 \sqrt{x + 3} \cos{\left(3 x \right)} + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{2 \sqrt{x + 3}}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}$
2. $\frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left(3 \right)}$
Como resultado de: $3^{x} \log{\left(3 \right)} + \frac{- 3 \sqrt{x + 3} \cos{\left(3 x \right)} + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{2 \sqrt{x + 3}}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \cdot 3^{x} \sqrt{x + 3} \log{\left(3 \right)} \sin^{2}{\left(3 x \right)} - 6 \left(x + 3\right) \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}}{2 \sqrt{x + 3} \sin^{2}{\left(3 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2 \cdot 3^{x} \sqrt{x + 3} \log{\left(3 \right)} \sin^{2}{\left(3 x \right)} - 6 \left(x + 3\right) \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}}{2 \sqrt{x + 3} \sin^{2}{\left(3 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                       _______         
 x                   1             3*\/ x + 3 *cos(3*x)
3 *log(3) + -------------------- - --------------------
                _______                    2           
            2*\/ x + 3 *sin(3*x)        sin (3*x)

$$3^{x} \log{\left(3 \right)} - \frac{3 \sqrt{x + 3} \cos{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}} + \frac{1}{2 \sqrt{x + 3} \sin{\left(3 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                 _______                                                      _______    2     
 x    2      9*\/ 3 + x              1                  3*cos(3*x)       18*\/ 3 + x *cos (3*x)
3 *log (3) + ----------- - --------------------- - ------------------- + ----------------------
               sin(3*x)             3/2              _______    2                 3            
                           4*(3 + x)   *sin(3*x)   \/ 3 + x *sin (3*x)         sin (3*x)

$$3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} + \frac{9 \sqrt{x + 3}}{\sin{\left(3 x \right)}} + \frac{18 \sqrt{x + 3} \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{3}{\left(3 x \right)}} - \frac{3 \cos{\left(3 x \right)}}{\sqrt{x + 3} \sin^{2}{\left(3 x \right)}} - \frac{1}{4 \left(x + 3\right)^{\frac{3}{2}} \sin{\left(3 x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                  _______    3              _______                      2                                 
 x    3                3                      27            162*\/ 3 + x *cos (3*x)   135*\/ 3 + x *cos(3*x)       27*cos (3*x)            9*cos(3*x)      
3 *log (3) + --------------------- + -------------------- - ----------------------- - ---------------------- + ------------------- + ----------------------
                      5/2                _______                      4                        2                 _______    3                 3/2    2     
             8*(3 + x)   *sin(3*x)   2*\/ 3 + x *sin(3*x)          sin (3*x)                sin (3*x)          \/ 3 + x *sin (3*x)   4*(3 + x)   *sin (3*x)

$$3^{x} \log{\left(3 \right)}^{3} - \frac{135 \sqrt{x + 3} \cos{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}} - \frac{162 \sqrt{x + 3} \cos^{3}{\left(3 x \right)}}{\sin^{4}{\left(3 x \right)}} + \frac{27}{2 \sqrt{x + 3} \sin{\left(3 x \right)}} + \frac{27 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sqrt{x + 3} \sin^{3}{\left(3 x \right)}} + \frac{9 \cos{\left(3 x \right)}}{4 \left(x + 3\right)^{\frac{3}{2}} \sin^{2}{\left(3 x \right)}} + \frac{3}{8 \left(x + 3\right)^{\frac{5}{2}} \sin{\left(3 x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(((x+3)^1/2)/sin3x)+3^x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución