Derivada de y=4x^3sin(x)

Ha introducido [src]

   3       
4*x *sin(x)

$$4 x^{3} \sin{\left(x \right)}$$

(4*x^3)*sin(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 4 x^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  Entonces, como resultado: $12 x^{2}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $4 x^{3} \cos{\left(x \right)} + 12 x^{2} \sin{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$4 x^{2} \left(x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}\right)$

Respuesta:

$4 x^{2} \left(x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   3              2       
4*x *cos(x) + 12*x *sin(x)

$$4 x^{3} \cos{\left(x \right)} + 12 x^{2} \sin{\left(x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

    /            2                    \
4*x*\6*sin(x) - x *sin(x) + 6*x*cos(x)/

$$4 x \left(- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 6 x \cos{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(x \right)}\right)$$

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Tercera derivada [src]

  /            3             2                     \
4*\6*sin(x) - x *cos(x) - 9*x *sin(x) + 18*x*cos(x)/

$$4 \left(- x^{3} \cos{\left(x \right)} - 9 x^{2} \sin{\left(x \right)} + 18 x \cos{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(x \right)}\right)$$

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Gráfico