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Derivada de:
Derivada de x^(2/3)
Derivada de e^(2*x)
Derivada de x^(1/2)
Derivada de x+3
Expresiones idénticas
y=e^(x²-4x+ uno)
y es igual a e en el grado (x² menos 4x más 1)
y es igual a e en el grado (x² menos 4x más uno)
y=e(x²-4x+1)
y=ex²-4x+1
y=e^x²-4x+1
Expresiones semejantes
y=e^(x²-4x-1)
y=e^(x²+4x+1)

Derivada de la función/ x²-4x/ y=e^(x²-4x+1)

Derivada de y=e^(x²-4x+1)

Solución

Ha introducido [src]

  2          
 x  - 4*x + 1
E

$$e^{\left(x^{2} - 4 x\right) + 1}$$

E^(x^2 - 4*x + 1)

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(x^{2} - 4 x\right) + 1$ .
Derivado $e^{u}$ es.
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 1\right)$ :
1. diferenciamos $\left(x^{2} - 4 x\right) + 1$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $x^{2} - 4 x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-4$
    Como resultado de: $2 x - 4$
  2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $2 x - 4$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\left(2 x - 4\right) e^{\left(x^{2} - 4 x\right) + 1}$
Simplificamos:

$2 \left(x - 2\right) e^{x^{2} - 4 x + 1}$

Respuesta:

$2 \left(x - 2\right) e^{x^{2} - 4 x + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             2          
            x  - 4*x + 1
(-4 + 2*x)*e

$$\left(2 x - 4\right) e^{\left(x^{2} - 4 x\right) + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                          2      
  /              2\  1 + x  - 4*x
2*\1 + 2*(-2 + x) /*e

$$2 \left(2 \left(x - 2\right)^{2} + 1\right) e^{x^{2} - 4 x + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                   2      
           /              2\  1 + x  - 4*x
4*(-2 + x)*\3 + 2*(-2 + x) /*e

$$4 \left(x - 2\right) \left(2 \left(x - 2\right)^{2} + 3\right) e^{x^{2} - 4 x + 1}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=e^(x²-4x+1)