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Derivada de:
Derivada de x*e
Derivada de -2x
Derivada de e^-1
Derivada de 8/x
Expresiones idénticas
y=(x^ dos +5x)/(8x^ tres -1 dos x^2+ siete)
y es igual a (x al cuadrado más 5x) dividir por (8x al cubo menos 12x al cuadrado más 7)
y es igual a (x en el grado dos más 5x) dividir por (8x en el grado tres menos 1 dos x al cuadrado más siete)
y=(x2+5x)/(8x3-12x2+7)
y=x2+5x/8x3-12x2+7
y=(x²+5x)/(8x³-12x²+7)
y=(x en el grado 2+5x)/(8x en el grado 3-12x en el grado 2+7)
y=x^2+5x/8x^3-12x^2+7
y=(x^2+5x) dividir por (8x^3-12x^2+7)
Expresiones semejantes
y=(x^2+5x)/(8x^3-12x^2-7)
y=(x^2-5x)/(8x^3-12x^2+7)
y=(x^2+5x)/(8x^3+12x^2+7)

Derivada de la función/ x^2+5/ x^2+7/ 12x^2/ x^3-1/ y=(x^2+5x)/(8x^3-12x^2+7)

Derivada de y=(x^2+5x)/(8x^3-12x^2+7)

Solución

Ha introducido [src]

     2          
    x  + 5*x    
----------------
   3       2    
8*x  - 12*x  + 7

$$\frac{x^{2} + 5 x}{\left(8 x^{3} - 12 x^{2}\right) + 7}$$

(x^2 + 5*x)/(8*x^3 - 12*x^2 + 7)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + 5 x$ y $g{\left(x \right)} = 8 x^{3} - 12 x^{2} + 7$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 5 x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $5$
  Como resultado de: $2 x + 5$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $8 x^{3} - 12 x^{2} + 7$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $7$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $- 24 x$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Entonces, como resultado: $24 x^{2}$
  Como resultado de: $24 x^{2} - 24 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(2 x + 5\right) \left(8 x^{3} - 12 x^{2} + 7\right) - \left(x^{2} + 5 x\right) \left(24 x^{2} - 24 x\right)}{\left(8 x^{3} - 12 x^{2} + 7\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- 24 x^{2} \left(x - 1\right) \left(x + 5\right) + \left(2 x + 5\right) \left(8 x^{3} - 12 x^{2} + 7\right)}{\left(8 x^{3} - 12 x^{2} + 7\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- 24 x^{2} \left(x - 1\right) \left(x + 5\right) + \left(2 x + 5\right) \left(8 x^{3} - 12 x^{2} + 7\right)}{\left(8 x^{3} - 12 x^{2} + 7\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                   / 2      \ /      2       \
    5 + 2*x        \x  + 5*x/*\- 24*x  + 24*x/
---------------- + ---------------------------
   3       2                             2    
8*x  - 12*x  + 7       /   3       2    \     
                       \8*x  - 12*x  + 7/

$$\frac{2 x + 5}{\left(8 x^{3} - 12 x^{2}\right) + 7} + \frac{\left(- 24 x^{2} + 24 x\right) \left(x^{2} + 5 x\right)}{\left(\left(8 x^{3} - 12 x^{2}\right) + 7\right)^{2}}$$

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Segunda derivada [src]

  /                                           /                2         2  \\
  |                                           |            48*x *(-1 + x)   ||
  |                              12*x*(5 + x)*|1 - 2*x + -------------------||
  |                                           |                 2           ||
  |    24*x*(-1 + x)*(5 + 2*x)                \          7 + 4*x *(-3 + 2*x)/|
2*|1 - ----------------------- + --------------------------------------------|
  |             2                                   2                        |
  \      7 + 4*x *(-3 + 2*x)                 7 + 4*x *(-3 + 2*x)             /
------------------------------------------------------------------------------
                                    2                                         
                             7 + 4*x *(-3 + 2*x)

$$\frac{2 \left(- \frac{24 x \left(x - 1\right) \left(2 x + 5\right)}{4 x^{2} \left(2 x - 3\right) + 7} + \frac{12 x \left(x + 5\right) \left(\frac{48 x^{2} \left(x - 1\right)^{2}}{4 x^{2} \left(2 x - 3\right) + 7} - 2 x + 1\right)}{4 x^{2} \left(2 x - 3\right) + 7} + 1\right)}{4 x^{2} \left(2 x - 3\right) + 7}$$

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Tercera derivada [src]

   /                            /                2         2  \               /            3         3                              \\
   |                            |            48*x *(-1 + x)   |               |      1728*x *(-1 + x)       72*x*(-1 + x)*(-1 + 2*x)||
24*|-6*x*(-1 + x) + 3*(5 + 2*x)*|1 - 2*x + -------------------| - 2*x*(5 + x)*|1 + ---------------------- - ------------------------||
   |                            |                 2           |               |                         2            2              ||
   |                            \          7 + 4*x *(-3 + 2*x)/               |    /       2           \      7 + 4*x *(-3 + 2*x)   ||
   \                                                                          \    \7 + 4*x *(-3 + 2*x)/                            //
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                             2                                                        
                                                        /       2           \                                                         
                                                        \7 + 4*x *(-3 + 2*x)/

$$\frac{24 \left(- 6 x \left(x - 1\right) - 2 x \left(x + 5\right) \left(\frac{1728 x^{3} \left(x - 1\right)^{3}}{\left(4 x^{2} \left(2 x - 3\right) + 7\right)^{2}} - \frac{72 x \left(x - 1\right) \left(2 x - 1\right)}{4 x^{2} \left(2 x - 3\right) + 7} + 1\right) + 3 \left(2 x + 5\right) \left(\frac{48 x^{2} \left(x - 1\right)^{2}}{4 x^{2} \left(2 x - 3\right) + 7} - 2 x + 1\right)\right)}{\left(4 x^{2} \left(2 x - 3\right) + 7\right)^{2}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(x^2+5x)/(8x^3-12x^2+7)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución