Derivada de x+(exp^(0,1*x))*sin(x)-1

1. diferenciamos $\left(x + e^{\frac{x}{10}} \sin{\left(x \right)}\right) - 1$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $x + e^{\frac{x}{10}} \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

         $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

         $f{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{10}}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. Sustituimos $u = \frac{x}{10}$.

         2. Derivado $e^{u}$ es.

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{10}$:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $\frac{1}{10}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $\frac{e^{\frac{x}{10}}}{10}$

         $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

         Como resultado de: $\frac{e^{\frac{x}{10}} \sin{\left(x \right)}}{10} + e^{\frac{x}{10}} \cos{\left(x \right)}$

      Como resultado de: $\frac{e^{\frac{x}{10}} \sin{\left(x \right)}}{10} + e^{\frac{x}{10}} \cos{\left(x \right)} + 1$

   2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

   Como resultado de: $\frac{e^{\frac{x}{10}} \sin{\left(x \right)}}{10} + e^{\frac{x}{10}} \cos{\left(x \right)} + 1$

Respuesta:

$\frac{e^{\frac{x}{10}} \sin{\left(x \right)}}{10} + e^{\frac{x}{10}} \cos{\left(x \right)} + 1$