Sr Examen

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y=sqrt(1-sin(x)+2)

Derivada de y=sqrt(1-sin(x)+2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  ________________
\/ 1 - sin(x) + 2 
$$\sqrt{\left(1 - \sin{\left(x \right)}\right) + 2}$$
sqrt(1 - sin(x) + 2)
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
      -cos(x)       
--------------------
    ________________
2*\/ 1 - sin(x) + 2 
$$- \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\left(1 - \sin{\left(x \right)}\right) + 2}}$$
Segunda derivada [src]
               2     
            cos (x)  
2*sin(x) - ----------
           3 - sin(x)
---------------------
       ____________  
   4*\/ 3 - sin(x)   
$$\frac{2 \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{3 - \sin{\left(x \right)}}}{4 \sqrt{3 - \sin{\left(x \right)}}}$$
Tercera derivada [src]
/           2                  \       
|      3*cos (x)      6*sin(x) |       
|4 - ------------- + ----------|*cos(x)
|                2   3 - sin(x)|       
\    (3 - sin(x))              /       
---------------------------------------
                ____________           
            8*\/ 3 - sin(x)            
$$\frac{\left(4 + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{3 - \sin{\left(x \right)}} - \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(3 - \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}\right) \cos{\left(x \right)}}{8 \sqrt{3 - \sin{\left(x \right)}}}$$
Gráfico
Derivada de y=sqrt(1-sin(x)+2)