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y=lnx-5ctgx+7^x+3x^-4-12
Derivada de la función/ y=lnx/ 5ctgx/ 3x^-4/ y=lnx-5ctgx+7^x+3x^-4-12

Derivada de y=lnx-5ctgx+7^x+3x^-4-12

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                     x   3      
log(x) - 5*cot(x) + 7  + -- - 12
                          4     
                         x
((7x+(log⁡(x)−5cot⁡(x)))+3x4)−12\left(\left(7^{x} + \left(\log{\left(x \right)} - 5 \cot{\left(x \right)}\right)\right) + \frac{3}{x^{4}}\right) - 12 
log(x) - 5*cot(x) + 7^x + 3/x^4 - 12
Solución detallada

  1. diferenciamos ((7x+(log⁡(x)−5cot⁡(x)))+3x4)−12\left(\left(7^{x} + \left(\log{\left(x \right)} - 5 \cot{\left(x \right)}\right)\right) + \frac{3}{x^{4}}\right) - 12 miembro por miembro:

    1. diferenciamos (7x+(log⁡(x)−5cot⁡(x)))+3x4\left(7^{x} + \left(\log{\left(x \right)} - 5 \cot{\left(x \right)}\right)\right) + \frac{3}{x^{4}} miembro por miembro:

      1. diferenciamos 7x+(log⁡(x)−5cot⁡(x))7^{x} + \left(\log{\left(x \right)} - 5 \cot{\left(x \right)}\right) miembro por miembro:

        1. diferenciamos log⁡(x)−5cot⁡(x)\log{\left(x \right)} - 5 \cot{\left(x \right)} miembro por miembro:

          1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

              Method #1

              1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

                cot⁡(x)=1tan⁡(x)\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}

              2. Sustituimos u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

              3. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

              4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}:

                1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

                  tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

                2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

                  ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

                  f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

                  Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

                  1. La derivada del seno es igual al coseno:

                    ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

                  Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

                  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

                    ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

                  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

                  sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

                Como resultado de la secuencia de reglas:

                −sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)tan⁡2(x)- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

              Method #2

              1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

                cot⁡(x)=cos⁡(x)sin⁡(x)\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

              2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

                ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

                f(x)=cos⁡(x)f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} y g(x)=sin⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}.

                Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

                1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

                  ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

                Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

                1. La derivada del seno es igual al coseno:

                  ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

                Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

                −sin⁡2(x)−cos⁡2(x)sin⁡2(x)\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

            Entonces, como resultado: 5(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)tan⁡2(x)\frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

          Como resultado de: 5(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)tan⁡2(x)+1x\frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{x}

        2. ddx7x=7xlog⁡(7)\frac{d}{d x} 7^{x} = 7^{x} \log{\left(7 \right)}

        Como resultado de: 7xlog⁡(7)+5(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)tan⁡2(x)+1x7^{x} \log{\left(7 \right)} + \frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{x}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: 1x4\frac{1}{x^{4}} tenemos −4x5- \frac{4}{x^{5}}

        Entonces, como resultado: −12x5- \frac{12}{x^{5}}

      Como resultado de: 7xlog⁡(7)+5(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)tan⁡2(x)+1x−12x57^{x} \log{\left(7 \right)} + \frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{x} - \frac{12}{x^{5}}

    2. La derivada de una constante −12-12 es igual a cero.

    Como resultado de: 7xlog⁡(7)+5(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)tan⁡2(x)+1x−12x57^{x} \log{\left(7 \right)} + \frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{x} - \frac{12}{x^{5}}

  2. Simplificamos:

    7xlog⁡(7)+5sin⁡2(x)+1x−12x57^{x} \log{\left(7 \right)} + \frac{5}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{x} - \frac{12}{x^{5}}

Respuesta:

7xlog⁡(7)+5sin⁡2(x)+1x−12x57^{x} \log{\left(7 \right)} + \frac{5}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{x} - \frac{12}{x^{5}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000000001000000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
    1   12        2       x       
5 + - - -- + 5*cot (x) + 7 *log(7)
    x    5                        
        x
7xlog⁡(7)+5cot⁡2(x)+5+1x−12x57^{x} \log{\left(7 \right)} + 5 \cot^{2}{\left(x \right)} + 5 + \frac{1}{x} - \frac{12}{x^{5}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  1    60    x    2         /       2   \       
- -- + -- + 7 *log (7) - 10*\1 + cot (x)/*cot(x)
   2    6                                       
  x    x
7xlog⁡(7)2−10(cot⁡2(x)+1)cot⁡(x)−1x2+60x67^{x} \log{\left(7 \right)}^{2} - 10 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} - \frac{1}{x^{2}} + \frac{60}{x^{6}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                             2                                        
  360   2       /       2   \     x    3            2    /       2   \
- --- + -- + 10*\1 + cot (x)/  + 7 *log (7) + 20*cot (x)*\1 + cot (x)/
    7    3                                                            
   x    x
7xlog⁡(7)3+10(cot⁡2(x)+1)2+20(cot⁡2(x)+1)cot⁡2(x)+2x3−360x77^{x} \log{\left(7 \right)}^{3} + 10 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 20 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)} + \frac{2}{x^{3}} - \frac{360}{x^{7}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=lnx-5ctgx+7^x+3x^-4-12
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