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y=lnx-5ctgx+7^x+3x^-4-12

Derivada de y=lnx-5ctgx+7^x+3x^-4-12

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                     x   3      
log(x) - 5*cot(x) + 7  + -- - 12
                          4     
                         x      
$$\left(\left(7^{x} + \left(\log{\left(x \right)} - 5 \cot{\left(x \right)}\right)\right) + \frac{3}{x^{4}}\right) - 12$$
log(x) - 5*cot(x) + 7^x + 3/x^4 - 12
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. Derivado es .

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

              Method #1

              1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

              2. Sustituimos .

              3. Según el principio, aplicamos: tenemos

              4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

                1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

                2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

                  y .

                  Para calcular :

                  1. La derivada del seno es igual al coseno:

                  Para calcular :

                  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

                  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

                Como resultado de la secuencia de reglas:

              Method #2

              1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

              2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

                y .

                Para calcular :

                1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

                Para calcular :

                1. La derivada del seno es igual al coseno:

                Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de:

        Como resultado de:

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    2. La derivada de una constante es igual a cero.

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
    1   12        2       x       
5 + - - -- + 5*cot (x) + 7 *log(7)
    x    5                        
        x                         
$$7^{x} \log{\left(7 \right)} + 5 \cot^{2}{\left(x \right)} + 5 + \frac{1}{x} - \frac{12}{x^{5}}$$
Segunda derivada [src]
  1    60    x    2         /       2   \       
- -- + -- + 7 *log (7) - 10*\1 + cot (x)/*cot(x)
   2    6                                       
  x    x                                        
$$7^{x} \log{\left(7 \right)}^{2} - 10 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} - \frac{1}{x^{2}} + \frac{60}{x^{6}}$$
Tercera derivada [src]
                             2                                        
  360   2       /       2   \     x    3            2    /       2   \
- --- + -- + 10*\1 + cot (x)/  + 7 *log (7) + 20*cot (x)*\1 + cot (x)/
    7    3                                                            
   x    x                                                             
$$7^{x} \log{\left(7 \right)}^{3} + 10 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 20 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)} + \frac{2}{x^{3}} - \frac{360}{x^{7}}$$
Gráfico
Derivada de y=lnx-5ctgx+7^x+3x^-4-12