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Derivada de:
Derivada de 1/x^5
Derivada de x*e^(-x^2)
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de x^(4/5)
Expresiones idénticas
y=(x+ uno)*arctge^(-2x)
y es igual a (x más 1) multiplicar por arctge en el grado ( menos 2x)
y es igual a (x más uno) multiplicar por arctge en el grado ( menos 2x)
y=(x+1)*arctge(-2x)
y=x+1*arctge-2x
y=(x+1)arctge^(-2x)
y=(x+1)arctge(-2x)
y=x+1arctge-2x
y=x+1arctge^-2x
Expresiones semejantes
y=(x+1)*arctge^(2x)
y=(x-1)*arctge^(-2x)

Derivada de la función/ (x+1)/ arctg/ e^(-2x)/ y=(x+1)*arctge^(-2x)

Derivada de y=(x+1)*arctge^(-2x)

Solución

Ha introducido [src]

            -2*x   
(x + 1)*atan    (E)

$$\left(x + 1\right) \operatorname{atan}^{- 2 x}{\left(e \right)}$$

(x + 1)*atan(E)^(-2*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x + 1$ y $g{\left(x \right)} = \operatorname{atan}^{2 x}{\left(e \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x$ .
2. $\frac{d}{d u} \operatorname{atan}^{u}{\left(e \right)} = \log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} \operatorname{atan}^{u}{\left(e \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 \log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} \operatorname{atan}^{2 x}{\left(e \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- 2 \left(x + 1\right) \log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} \operatorname{atan}^{2 x}{\left(e \right)} + \operatorname{atan}^{2 x}{\left(e \right)}\right) \operatorname{atan}^{- 4 x}{\left(e \right)}$
Simplificamos:

$\left(- 2 \left(x + 1\right) \log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} + 1\right) \operatorname{atan}^{- 2 x}{\left(e \right)}$

Respuesta:

$\left(- 2 \left(x + 1\right) \log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} + 1\right) \operatorname{atan}^{- 2 x}{\left(e \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    -2*x            -2*x                        
atan    (E) - 2*atan    (E)*(x + 1)*log(atan(E))

$$- 2 \left(x + 1\right) \log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} \operatorname{atan}^{- 2 x}{\left(e \right)} + \operatorname{atan}^{- 2 x}{\left(e \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

      -2*x                                            
4*atan    (E)*(-1 + (1 + x)*log(atan(E)))*log(atan(E))

$$4 \left(\left(x + 1\right) \log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} - 1\right) \log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} \operatorname{atan}^{- 2 x}{\left(e \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

      -2*x       2                                      
4*atan    (E)*log (atan(E))*(3 - 2*(1 + x)*log(atan(E)))

$$4 \left(- 2 \left(x + 1\right) \log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} + 3\right) \log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)}^{2} \operatorname{atan}^{- 2 x}{\left(e \right)}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=(x+1)*arctge^(-2x)

Gráfico:

Definida a trozos:

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