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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Expresiones idénticas
y=x^ cuatro *tgx-(tres ^x/x)
y es igual a x en el grado 4 multiplicar por tgx menos (3 en el grado x dividir por x)
y es igual a x en el grado cuatro multiplicar por tgx menos (tres en el grado x dividir por x)
y=x4*tgx-(3x/x)
y=x4*tgx-3x/x
y=x⁴*tgx-(3^x/x)
y=x^4tgx-(3^x/x)
y=x4tgx-(3x/x)
y=x4tgx-3x/x
y=x^4tgx-3^x/x
y=x^4*tgx-(3^x dividir por x)
Expresiones semejantes
y=x^4*tgx+(3^x/x)
Expresiones con funciones
tgx
tgx-ctgx

Derivada de la función/ y=x^4/ y=x^4*tgx-(3^x/x)

Derivada de y=x^4*tgx-(3^x/x)

Solución

Ha introducido [src]

             x
 4          3 
x *tan(x) - --
            x

$$- \frac{3^{x}}{x} + x^{4} \tan{\left(x \right)}$$

x^4*tan(x) - 3^x/x

Solución detallada

diferenciamos $- \frac{3^{x}}{x} + x^{4} \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{4}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
  $g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{x^{4} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 4 x^{3} \tan{\left(x \right)}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = 3^{x}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. $\frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left(3 \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{3^{x} x \log{\left(3 \right)} - 3^{x}}{x^{2}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{3^{x} x \log{\left(3 \right)} - 3^{x}}{x^{2}}$
Como resultado de: $\frac{x^{4} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 4 x^{3} \tan{\left(x \right)} - \frac{3^{x} x \log{\left(3 \right)} - 3^{x}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{3^{x} \left(- x \log{\left(3 \right)} + 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)} + x^{6} + 2 x^{5} \sin{\left(2 x \right)}}{x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{3^{x} \left(- x \log{\left(3 \right)} + 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)} + x^{6} + 2 x^{5} \sin{\left(2 x \right)}}{x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 x                                     x       
3     4 /       2   \      3          3 *log(3)
-- + x *\1 + tan (x)/ + 4*x *tan(x) - ---------
 2                                        x    
x

$$- \frac{3^{x} \log{\left(3 \right)}}{x} + \frac{3^{x}}{x^{2}} + x^{4} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 4 x^{3} \tan{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     x                                        x    2         x                                   
  2*3       3 /       2   \       2          3 *log (3)   2*3 *log(3)      4 /       2   \       
- ---- + 8*x *\1 + tan (x)/ + 12*x *tan(x) - ---------- + ----------- + 2*x *\1 + tan (x)/*tan(x)
    3                                            x              2                                
   x                                                           x

$$- \frac{3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2}}{x} + \frac{2 \cdot 3^{x} \log{\left(3 \right)}}{x^{2}} - \frac{2 \cdot 3^{x}}{x^{3}} + 2 x^{4} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 8 x^{3} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 12 x^{2} \tan{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                  2      x                                        x    3         x             x    2                                                             
   4 /       2   \    6*3                      2 /       2   \   3 *log (3)   6*3 *log(3)   3*3 *log (3)      4    2    /       2   \       3 /       2   \       
2*x *\1 + tan (x)/  + ---- + 24*x*tan(x) + 36*x *\1 + tan (x)/ - ---------- - ----------- + ------------ + 4*x *tan (x)*\1 + tan (x)/ + 24*x *\1 + tan (x)/*tan(x)
                        4                                            x              3             2                                                               
                       x                                                           x             x

$$- \frac{3^{x} \log{\left(3 \right)}^{3}}{x} + \frac{3 \cdot 3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2}}{x^{2}} - \frac{6 \cdot 3^{x} \log{\left(3 \right)}}{x^{3}} + \frac{6 \cdot 3^{x}}{x^{4}} + 2 x^{4} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 4 x^{4} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 24 x^{3} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 36 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 24 x \tan{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=x^4*tgx-(3^x/x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución