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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de y=-6/x
Expresiones idénticas
y=tg^ dos ((uno +x)/(uno -x))
y es igual a tg al cuadrado ((1 más x) dividir por (1 menos x))
y es igual a tg en el grado dos ((uno más x) dividir por (uno menos x))
y=tg2((1+x)/(1-x))
y=tg21+x/1-x
y=tg²((1+x)/(1-x))
y=tg en el grado 2((1+x)/(1-x))
y=tg^21+x/1-x
y=tg^2((1+x) dividir por (1-x))
Expresiones semejantes
y=tg^2((1-x)/(1-x))
y=tg^2((1+x)/(1+x))

Derivada de la función/ y=tg^2/ (1+x)/ (1-x)/ y=tg^2((1+x)/(1-x))

Derivada de y=tg^2((1+x)/(1-x))

Solución

Ha introducido [src]

   2/1 + x\
tan |-----|
    \1 - x/

$$\tan^{2}{\left(\frac{x + 1}{1 - x} \right)}$$

tan((1 + x)/(1 - x))^2

Solución detallada

Sustituimos $u = \tan{\left(\frac{x + 1}{1 - x} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(\frac{x + 1}{1 - x} \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(\frac{x + 1}{1 - x} \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{x + 1}{1 - x} \right)}}{\cos{\left(\frac{x + 1}{1 - x} \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x + 1}{1 - x} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x + 1}{1 - x} \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{x + 1}{1 - x}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x + 1}{1 - x}$ :
    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = x + 1$ y $g{\left(x \right)} = 1 - x$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Como resultado de: $1$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. diferenciamos $1 - x$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
        
        Como resultado de: $-1$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{2}{\left(1 - x\right)^{2}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2 \cos{\left(\frac{x + 1}{1 - x} \right)}}{\left(1 - x\right)^{2}}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{x + 1}{1 - x}$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x + 1}{1 - x}$ :
    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = x + 1$ y $g{\left(x \right)} = 1 - x$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Como resultado de: $1$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. diferenciamos $1 - x$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
        
        Como resultado de: $-1$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{2}{\left(1 - x\right)^{2}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{2 \sin{\left(\frac{x + 1}{1 - x} \right)}}{\left(1 - x\right)^{2}}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\frac{2 \sin^{2}{\left(\frac{x + 1}{1 - x} \right)}}{\left(1 - x\right)^{2}} + \frac{2 \cos^{2}{\left(\frac{x + 1}{1 - x} \right)}}{\left(1 - x\right)^{2}}}{\cos^{2}{\left(\frac{x + 1}{1 - x} \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(\frac{x + 1}{1 - x} \right)}}{\left(1 - x\right)^{2}} + \frac{2 \cos^{2}{\left(\frac{x + 1}{1 - x} \right)}}{\left(1 - x\right)^{2}}\right) \tan{\left(\frac{x + 1}{1 - x} \right)}}{\cos^{2}{\left(\frac{x + 1}{1 - x} \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{4 \tan{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)}}{\left(x - 1\right)^{2} \cos^{2}{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{4 \tan{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)}}{\left(x - 1\right)^{2} \cos^{2}{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /       2/1 + x\\ /  1      1 + x  \    /1 + x\
2*|1 + tan |-----||*|----- + --------|*tan|-----|
  \        \1 - x// |1 - x          2|    \1 - x/
                    \        (1 - x) /

$$2 \left(\frac{1}{1 - x} + \frac{x + 1}{\left(1 - x\right)^{2}}\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{x + 1}{1 - x} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{x + 1}{1 - x} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       2/1 + x \\ /    1 + x \ /       /1 + x \   /       2/1 + x \\ /    1 + x \        2/1 + x \ /    1 + x \\
2*|1 + tan |------||*|1 - ------|*|- 2*tan|------| + |1 + tan |------||*|1 - ------| + 2*tan |------|*|1 - ------||
  \        \-1 + x// \    -1 + x/ \       \-1 + x/   \        \-1 + x// \    -1 + x/         \-1 + x/ \    -1 + x//
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                             2                                                     
                                                     (-1 + x)

$$\frac{2 \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)} + 1\right) \left(\left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)} + 1\right) + 2 \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \tan^{2}{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)} - 2 \tan{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)}\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                  /                                                                                                2                              2                               \
  /       2/1 + x \\ /    1 + x \ |     /1 + x \        2/1 + x \ /    1 + x \     /       2/1 + x \\ /    1 + x \     /    1 + x \     3/1 + x \     /    1 + x \  /       2/1 + x \\    /1 + x \|
4*|1 + tan |------||*|1 - ------|*|3*tan|------| - 6*tan |------|*|1 - ------| - 3*|1 + tan |------||*|1 - ------| + 2*|1 - ------| *tan |------| + 4*|1 - ------| *|1 + tan |------||*tan|------||
  \        \-1 + x// \    -1 + x/ \     \-1 + x/         \-1 + x/ \    -1 + x/     \        \-1 + x// \    -1 + x/     \    -1 + x/      \-1 + x/     \    -1 + x/  \        \-1 + x//    \-1 + x//
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                     3                                                                                             
                                                                                             (-1 + x)

$$\frac{4 \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)} + 1\right) \left(4 \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right)^{2} \left(\tan^{2}{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)} + 2 \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right)^{2} \tan^{3}{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)} - 3 \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)} + 1\right) - 6 \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \tan^{2}{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)} + 3 \tan{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)}\right)}{\left(x - 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=tg^2((1+x)/(1-x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución