Derivada de 4x-ln(x+4)^3

1. diferenciamos $4 x - \log{\left(x + 4 \right)}^{3}$ miembro por miembro:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $4$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = \log{\left(x + 4 \right)}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x + 4 \right)}$:

         1. Sustituimos $u = x + 4$.

         2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 4\right)$:

            1. diferenciamos $x + 4$ miembro por miembro:

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               2. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.

               Como resultado de: $1$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $\frac{1}{x + 4}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{3 \log{\left(x + 4 \right)}^{2}}{x + 4}$

      Entonces, como resultado: $- \frac{3 \log{\left(x + 4 \right)}^{2}}{x + 4}$

   Como resultado de: $4 - \frac{3 \log{\left(x + 4 \right)}^{2}}{x + 4}$

2. Simplificamos:

   $\frac{4 x - 3 \log{\left(x + 4 \right)}^{2} + 16}{x + 4}$

Respuesta:

$\frac{4 x - 3 \log{\left(x + 4 \right)}^{2} + 16}{x + 4}$