Derivada de y=3√x+4⁴√x-5⁵√x³

1. diferenciamos $- 3125 \left(\sqrt{x}\right)^{3} + \left(3 \sqrt{x} + 256 \sqrt{x}\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $3 \sqrt{x} + 256 \sqrt{x}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

         Entonces, como resultado: $\frac{3}{2 \sqrt{x}}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

         Entonces, como resultado: $\frac{128}{\sqrt{x}}$

      Como resultado de: $\frac{259}{2 \sqrt{x}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$

      Entonces, como resultado: $- \frac{9375 \sqrt{x}}{2}$

   Como resultado de: $- \frac{9375 \sqrt{x}}{2} + \frac{259}{2 \sqrt{x}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{259 - 9375 x}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{259 - 9375 x}{2 \sqrt{x}}$