Sr Examen

Derivada de y=2tgx/ctgx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
2*tan(x)
--------
 cot(x) 
$$\frac{2 \tan{\left(x \right)}}{\cot{\left(x \right)}}$$
(2*tan(x))/cot(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Para calcular :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Entonces, como resultado:

    Para calcular :

    1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

      Method #1

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Sustituimos .

      3. Según el principio, aplicamos: tenemos

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Method #2

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Para calcular :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
         2        /       2   \       
2 + 2*tan (x)   2*\1 + cot (x)/*tan(x)
------------- + ----------------------
    cot(x)                2           
                       cot (x)        
$$\frac{2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2}{\cot{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{\cot^{2}{\left(x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
  /                       /       2   \ /       2   \                 /            2   \       \
  |/       2   \          \1 + cot (x)/*\1 + tan (x)/   /       2   \ |     1 + cot (x)|       |
4*|\1 + tan (x)/*tan(x) + --------------------------- + \1 + cot (x)/*|-1 + -----------|*tan(x)|
  |                                  cot(x)                           |          2     |       |
  \                                                                   \       cot (x)  /       /
------------------------------------------------------------------------------------------------
                                             cot(x)                                             
$$\frac{4 \left(\left(\frac{\cot^{2}{\left(x \right)} + 1}{\cot^{2}{\left(x \right)}} - 1\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\cot{\left(x \right)}} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}\right)}{\cot{\left(x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
  /                                                                                                                             /            2   \                                       \
  |                                                                                                 /       2   \ /       2   \ |     1 + cot (x)|                                       |
  |/                               2                  3\                                          3*\1 + cot (x)/*\1 + tan (x)/*|-1 + -----------|                                       |
  ||                  /       2   \      /       2   \ |          /       2   \ /         2   \                                 |          2     |     /       2   \ /       2   \       |
  ||         2      5*\1 + cot (x)/    3*\1 + cot (x)/ |          \1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/                                 \       cot (x)  /   3*\1 + cot (x)/*\1 + tan (x)/*tan(x)|
4*||2 + 2*cot (x) - ---------------- + ----------------|*tan(x) + ----------------------------- + ------------------------------------------------ + ------------------------------------|
  ||                       2                  4        |                      cot(x)                                   cot(x)                                         2                  |
  \\                    cot (x)            cot (x)     /                                                                                                           cot (x)               /
$$4 \left(\frac{3 \left(\frac{\cot^{2}{\left(x \right)} + 1}{\cot^{2}{\left(x \right)}} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\cot{\left(x \right)}} + \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\cot{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{\cot^{2}{\left(x \right)}} + \left(\frac{3 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{\cot^{4}{\left(x \right)}} - \frac{5 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\cot^{2}{\left(x \right)}} + 2 \cot^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=2tgx/ctgx