Derivada de y=2tgx/ctgx

Solución

Ha introducido [src]

2*tan(x)
--------
 cot(x)

$$\frac{2 \tan{\left(x \right)}}{\cot{\left(x \right)}}$$

(2*tan(x))/cot(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2 \tan{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cot{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
  Method #1
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$
  2. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
    1. $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
  Method #2
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cot{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}}{\cot^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{4 \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{4 \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         2        /       2   \       
2 + 2*tan (x)   2*\1 + cot (x)/*tan(x)
------------- + ----------------------
    cot(x)                2           
                       cot (x)

$$\frac{2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2}{\cot{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{\cot^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                       /       2   \ /       2   \                 /            2   \       \
  |/       2   \          \1 + cot (x)/*\1 + tan (x)/   /       2   \ |     1 + cot (x)|       |
4*|\1 + tan (x)/*tan(x) + --------------------------- + \1 + cot (x)/*|-1 + -----------|*tan(x)|
  |                                  cot(x)                           |          2     |       |
  \                                                                   \       cot (x)  /       /
------------------------------------------------------------------------------------------------
                                             cot(x)

$$\frac{4 \left(\left(\frac{\cot^{2}{\left(x \right)} + 1}{\cot^{2}{\left(x \right)}} - 1\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\cot{\left(x \right)}} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}\right)}{\cot{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                                                                                             /            2   \                                       \
  |                                                                                                 /       2   \ /       2   \ |     1 + cot (x)|                                       |
  |/                               2                  3\                                          3*\1 + cot (x)/*\1 + tan (x)/*|-1 + -----------|                                       |
  ||                  /       2   \      /       2   \ |          /       2   \ /         2   \                                 |          2     |     /       2   \ /       2   \       |
  ||         2      5*\1 + cot (x)/    3*\1 + cot (x)/ |          \1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/                                 \       cot (x)  /   3*\1 + cot (x)/*\1 + tan (x)/*tan(x)|
4*||2 + 2*cot (x) - ---------------- + ----------------|*tan(x) + ----------------------------- + ------------------------------------------------ + ------------------------------------|
  ||                       2                  4        |                      cot(x)                                   cot(x)                                         2                  |
  \\                    cot (x)            cot (x)     /                                                                                                           cot (x)               /

$$4 \left(\frac{3 \left(\frac{\cot^{2}{\left(x \right)} + 1}{\cot^{2}{\left(x \right)}} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\cot{\left(x \right)}} + \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\cot{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{\cot^{2}{\left(x \right)}} + \left(\frac{3 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{\cot^{4}{\left(x \right)}} - \frac{5 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\cot^{2}{\left(x \right)}} + 2 \cot^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=2tgx/ctgx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2