Sr Examen

Derivada de y=x³sinx+3x²cosx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 3             2       
x *sin(x) + 3*x *cos(x)
$$x^{3} \sin{\left(x \right)} + 3 x^{2} \cos{\left(x \right)}$$
x^3*sin(x) + (3*x^2)*cos(x)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Como resultado de:

    2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      ; calculamos :

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Como resultado de:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
 3                    
x *cos(x) + 6*x*cos(x)
$$x^{3} \cos{\left(x \right)} + 6 x \cos{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
            3                          2       
6*cos(x) - x *sin(x) - 6*x*sin(x) + 3*x *cos(x)
$$- x^{3} \sin{\left(x \right)} + 3 x^{2} \cos{\left(x \right)} - 6 x \sin{\left(x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)}$$
Tercera derivada [src]
 /             3             2       \
-\12*sin(x) + x *cos(x) + 6*x *sin(x)/
$$- (x^{3} \cos{\left(x \right)} + 6 x^{2} \sin{\left(x \right)} + 12 \sin{\left(x \right)})$$
Gráfico
Derivada de y=x³sinx+3x²cosx