Sr Examen

Derivada de y=x³sinx+3x²cosx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 3             2       
x *sin(x) + 3*x *cos(x)
x3sin(x)+3x2cos(x)x^{3} \sin{\left(x \right)} + 3 x^{2} \cos{\left(x \right)}
x^3*sin(x) + (3*x^2)*cos(x)
Solución detallada
  1. diferenciamos x3sin(x)+3x2cos(x)x^{3} \sin{\left(x \right)} + 3 x^{2} \cos{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=x3f{\left(x \right)} = x^{3}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      g(x)=sin(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin(x)=cos(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de: x3cos(x)+3x2sin(x)x^{3} \cos{\left(x \right)} + 3 x^{2} \sin{\left(x \right)}

    2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=3x2f{\left(x \right)} = 3 x^{2}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: 6x6 x

      g(x)=cos(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos(x)=sin(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Como resultado de: 3x2sin(x)+6xcos(x)- 3 x^{2} \sin{\left(x \right)} + 6 x \cos{\left(x \right)}

    Como resultado de: x3cos(x)+6xcos(x)x^{3} \cos{\left(x \right)} + 6 x \cos{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    x(x2+6)cos(x)x \left(x^{2} + 6\right) \cos{\left(x \right)}


Respuesta:

x(x2+6)cos(x)x \left(x^{2} + 6\right) \cos{\left(x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Primera derivada [src]
 3                    
x *cos(x) + 6*x*cos(x)
x3cos(x)+6xcos(x)x^{3} \cos{\left(x \right)} + 6 x \cos{\left(x \right)}
Segunda derivada [src]
            3                          2       
6*cos(x) - x *sin(x) - 6*x*sin(x) + 3*x *cos(x)
x3sin(x)+3x2cos(x)6xsin(x)+6cos(x)- x^{3} \sin{\left(x \right)} + 3 x^{2} \cos{\left(x \right)} - 6 x \sin{\left(x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)}
Tercera derivada [src]
 /             3             2       \
-\12*sin(x) + x *cos(x) + 6*x *sin(x)/
(x3cos(x)+6x2sin(x)+12sin(x))- (x^{3} \cos{\left(x \right)} + 6 x^{2} \sin{\left(x \right)} + 12 \sin{\left(x \right)})
Gráfico
Derivada de y=x³sinx+3x²cosx