Sr Examen

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y=(2-3e^sinx)³

Derivada de y=(2-3e^sinx)³

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
               3
/       sin(x)\ 
\2 - 3*E      / 
$$\left(2 - 3 e^{\sin{\left(x \right)}}\right)^{3}$$
(2 - 3*exp(sin(x)))^3
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos .

        2. Derivado es.

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                  2               
   /       sin(x)\          sin(x)
-9*\2 - 3*E      / *cos(x)*e      
$$- 9 \left(2 - 3 e^{\sin{\left(x \right)}}\right)^{2} e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
  /        sin(x)\ //        sin(x)\             2    /        sin(x)\        2     sin(x)\  sin(x)
9*\-2 + 3*e      /*\\-2 + 3*e      /*sin(x) - cos (x)*\-2 + 3*e      / - 6*cos (x)*e      /*e      
$$9 \left(3 e^{\sin{\left(x \right)}} - 2\right) \left(\left(3 e^{\sin{\left(x \right)}} - 2\right) \sin{\left(x \right)} - \left(3 e^{\sin{\left(x \right)}} - 2\right) \cos^{2}{\left(x \right)} - 6 e^{\sin{\left(x \right)}} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{\sin{\left(x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
  /                2                   2                                                    2                                                                                  \               
  |/        sin(x)\    /        sin(x)\     2            2     2*sin(x)     /        sin(x)\                 2    /        sin(x)\  sin(x)      /        sin(x)\  sin(x)       |         sin(x)
9*\\-2 + 3*e      /  - \-2 + 3*e      / *cos (x) - 18*cos (x)*e         + 3*\-2 + 3*e      / *sin(x) - 18*cos (x)*\-2 + 3*e      /*e       + 18*\-2 + 3*e      /*e      *sin(x)/*cos(x)*e      
$$9 \left(3 \left(3 e^{\sin{\left(x \right)}} - 2\right)^{2} \sin{\left(x \right)} - \left(3 e^{\sin{\left(x \right)}} - 2\right)^{2} \cos^{2}{\left(x \right)} + \left(3 e^{\sin{\left(x \right)}} - 2\right)^{2} + 18 \left(3 e^{\sin{\left(x \right)}} - 2\right) e^{\sin{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} - 18 \left(3 e^{\sin{\left(x \right)}} - 2\right) e^{\sin{\left(x \right)}} \cos^{2}{\left(x \right)} - 18 e^{2 \sin{\left(x \right)}} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$$
Gráfico
Derivada de y=(2-3e^sinx)³