Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Expresiones idénticas
y=(dos -3e^sinx)³
y es igual a (2 menos 3e en el grado seno de x)³
y es igual a (dos menos 3e en el grado seno de x)³
y=(2-3esinx)³
y=2-3esinx³
y=2-3e^sinx³
Expresiones semejantes
y=(2+3e^sinx)³
Expresiones con funciones
sinx
sinx+2cosx
sinx*log5x
sinx^sinx
sinx/(2+cosx)
sinx/(3-2cos(x))

Derivada de la función/ e^sinx/ y=(2-3e^sinx)³

Derivada de y=(2-3e^sinx)³

Solución

Ha introducido [src]

               3
/       sin(x)\ 
\2 - 3*E      /

$$\left(2 - 3 e^{\sin{\left(x \right)}}\right)^{3}$$

(2 - 3*exp(sin(x)))^3

Solución detallada

Sustituimos $u = 2 - 3 e^{\sin{\left(x \right)}}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 - 3 e^{\sin{\left(x \right)}}\right)$ :
1. diferenciamos $2 - 3 e^{\sin{\left(x \right)}}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    2. Derivado $e^{u}$ es.
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $- 3 e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- 3 e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- 9 \left(2 - 3 e^{\sin{\left(x \right)}}\right)^{2} e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$- 9 \left(3 e^{\sin{\left(x \right)}} - 2\right)^{2} e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$

Respuesta:

$- 9 \left(3 e^{\sin{\left(x \right)}} - 2\right)^{2} e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                  2               
   /       sin(x)\          sin(x)
-9*\2 - 3*E      / *cos(x)*e

$$- 9 \left(2 - 3 e^{\sin{\left(x \right)}}\right)^{2} e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /        sin(x)\ //        sin(x)\             2    /        sin(x)\        2     sin(x)\  sin(x)
9*\-2 + 3*e      /*\\-2 + 3*e      /*sin(x) - cos (x)*\-2 + 3*e      / - 6*cos (x)*e      /*e

$$9 \left(3 e^{\sin{\left(x \right)}} - 2\right) \left(\left(3 e^{\sin{\left(x \right)}} - 2\right) \sin{\left(x \right)} - \left(3 e^{\sin{\left(x \right)}} - 2\right) \cos^{2}{\left(x \right)} - 6 e^{\sin{\left(x \right)}} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                2                   2                                                    2                                                                                  \               
  |/        sin(x)\    /        sin(x)\     2            2     2*sin(x)     /        sin(x)\                 2    /        sin(x)\  sin(x)      /        sin(x)\  sin(x)       |         sin(x)
9*\\-2 + 3*e      /  - \-2 + 3*e      / *cos (x) - 18*cos (x)*e         + 3*\-2 + 3*e      / *sin(x) - 18*cos (x)*\-2 + 3*e      /*e       + 18*\-2 + 3*e      /*e      *sin(x)/*cos(x)*e

$$9 \left(3 \left(3 e^{\sin{\left(x \right)}} - 2\right)^{2} \sin{\left(x \right)} - \left(3 e^{\sin{\left(x \right)}} - 2\right)^{2} \cos^{2}{\left(x \right)} + \left(3 e^{\sin{\left(x \right)}} - 2\right)^{2} + 18 \left(3 e^{\sin{\left(x \right)}} - 2\right) e^{\sin{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} - 18 \left(3 e^{\sin{\left(x \right)}} - 2\right) e^{\sin{\left(x \right)}} \cos^{2}{\left(x \right)} - 18 e^{2 \sin{\left(x \right)}} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$$

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Gráfico:

Definida a trozos:

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