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y=(2-3e^sinx)³
Derivada de la función/ e^sinx/ y=(2-3e^sinx)³

Derivada de y=(2-3e^sinx)³

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
               3
/       sin(x)\ 
\2 - 3*E      /
(2−3esin⁡(x))3\left(2 - 3 e^{\sin{\left(x \right)}}\right)^{3} 
(2 - 3*exp(sin(x)))^3
Solución detallada

  1. Sustituimos u=2−3esin⁡(x)u = 2 - 3 e^{\sin{\left(x \right)}}.

  2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(2−3esin⁡(x))\frac{d}{d x} \left(2 - 3 e^{\sin{\left(x \right)}}\right):

    1. diferenciamos 2−3esin⁡(x)2 - 3 e^{\sin{\left(x \right)}} miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

        2. Derivado eue^{u} es.

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          esin⁡(x)cos⁡(x)e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}

        Entonces, como resultado: −3esin⁡(x)cos⁡(x)- 3 e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de: −3esin⁡(x)cos⁡(x)- 3 e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    −9(2−3esin⁡(x))2esin⁡(x)cos⁡(x)- 9 \left(2 - 3 e^{\sin{\left(x \right)}}\right)^{2} e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}

  4. Simplificamos:

    −9(3esin⁡(x)−2)2esin⁡(x)cos⁡(x)- 9 \left(3 e^{\sin{\left(x \right)}} - 2\right)^{2} e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}

Respuesta:

−9(3esin⁡(x)−2)2esin⁡(x)cos⁡(x)- 9 \left(3 e^{\sin{\left(x \right)}} - 2\right)^{2} e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                  2               
   /       sin(x)\          sin(x)
-9*\2 - 3*E      / *cos(x)*e
−9(2−3esin⁡(x))2esin⁡(x)cos⁡(x)- 9 \left(2 - 3 e^{\sin{\left(x \right)}}\right)^{2} e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /        sin(x)\ //        sin(x)\             2    /        sin(x)\        2     sin(x)\  sin(x)
9*\-2 + 3*e      /*\\-2 + 3*e      /*sin(x) - cos (x)*\-2 + 3*e      / - 6*cos (x)*e      /*e
9(3esin⁡(x)−2)((3esin⁡(x)−2)sin⁡(x)−(3esin⁡(x)−2)cos⁡2(x)−6esin⁡(x)cos⁡2(x))esin⁡(x)9 \left(3 e^{\sin{\left(x \right)}} - 2\right) \left(\left(3 e^{\sin{\left(x \right)}} - 2\right) \sin{\left(x \right)} - \left(3 e^{\sin{\left(x \right)}} - 2\right) \cos^{2}{\left(x \right)} - 6 e^{\sin{\left(x \right)}} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{\sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                2                   2                                                    2                                                                                  \               
  |/        sin(x)\    /        sin(x)\     2            2     2*sin(x)     /        sin(x)\                 2    /        sin(x)\  sin(x)      /        sin(x)\  sin(x)       |         sin(x)
9*\\-2 + 3*e      /  - \-2 + 3*e      / *cos (x) - 18*cos (x)*e         + 3*\-2 + 3*e      / *sin(x) - 18*cos (x)*\-2 + 3*e      /*e       + 18*\-2 + 3*e      /*e      *sin(x)/*cos(x)*e
9(3(3esin⁡(x)−2)2sin⁡(x)−(3esin⁡(x)−2)2cos⁡2(x)+(3esin⁡(x)−2)2+18(3esin⁡(x)−2)esin⁡(x)sin⁡(x)−18(3esin⁡(x)−2)esin⁡(x)cos⁡2(x)−18e2sin⁡(x)cos⁡2(x))esin⁡(x)cos⁡(x)9 \left(3 \left(3 e^{\sin{\left(x \right)}} - 2\right)^{2} \sin{\left(x \right)} - \left(3 e^{\sin{\left(x \right)}} - 2\right)^{2} \cos^{2}{\left(x \right)} + \left(3 e^{\sin{\left(x \right)}} - 2\right)^{2} + 18 \left(3 e^{\sin{\left(x \right)}} - 2\right) e^{\sin{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} - 18 \left(3 e^{\sin{\left(x \right)}} - 2\right) e^{\sin{\left(x \right)}} \cos^{2}{\left(x \right)} - 18 e^{2 \sin{\left(x \right)}} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(2-3e^sinx)³
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