Derivada de y=(1/4x-7)^8-(1-2x)^4

1. diferenciamos $- \left(1 - 2 x\right)^{4} + \left(\frac{x}{4} - 7\right)^{8}$ miembro por miembro:

   1. Sustituimos $u = \frac{x}{4} - 7$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{8}$ tenemos $8 u^{7}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{4} - 7\right)$:

      1. diferenciamos $\frac{x}{4} - 7$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $\frac{1}{4}$

         2. La derivada de una constante $-7$ es igual a cero.

         Como resultado de: $\frac{1}{4}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $2 \left(\frac{x}{4} - 7\right)^{7}$

   4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = 1 - 2 x$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - 2 x\right)$:

         1. diferenciamos $1 - 2 x$ miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $-2$

            Como resultado de: $-2$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- 8 \left(1 - 2 x\right)^{3}$

      Entonces, como resultado: $8 \left(1 - 2 x\right)^{3}$

   Como resultado de: $8 \left(1 - 2 x\right)^{3} + 2 \left(\frac{x}{4} - 7\right)^{7}$

2. Simplificamos:

   $\frac{\left(x - 28\right)^{7}}{8192} - 8 \left(2 x - 1\right)^{3}$

Respuesta:

$\frac{\left(x - 28\right)^{7}}{8192} - 8 \left(2 x - 1\right)^{3}$