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y=(1/4x-7)^8-(1-2x)^4

Derivada de y=(1/4x-7)^8-(1-2x)^4

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       8             
/x    \             4
|- - 7|  - (1 - 2*x) 
\4    /              
$$- \left(1 - 2 x\right)^{4} + \left(\frac{x}{4} - 7\right)^{8}$$
(x/4 - 7)^8 - (1 - 2*x)^4
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante es igual a cero.

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
         7               
  /x    \               3
2*|- - 7|  + 8*(1 - 2*x) 
  \4    /                
$$8 \left(1 - 2 x\right)^{3} + 2 \left(\frac{x}{4} - 7\right)^{7}$$
Segunda derivada [src]
                              6
               2   7*(-28 + x) 
- 48*(-1 + 2*x)  + ------------
                       8192    
$$\frac{7 \left(x - 28\right)^{6}}{8192} - 48 \left(2 x - 1\right)^{2}$$
Tercera derivada [src]
  /                        5\
  |             7*(-28 + x) |
3*|64 - 128*x + ------------|
  \                 4096    /
$$3 \left(- 128 x + \frac{7 \left(x - 28\right)^{5}}{4096} + 64\right)$$
Gráfico
Derivada de y=(1/4x-7)^8-(1-2x)^4