Derivada de x^ln(x)/xx

Solución

Ha introducido [src]

 log(x)  
x        
-------*x
   x

$$x \frac{x^{\log{\left(x \right)}}}{x}$$

(x^log(x)/x)*x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x x^{\log{\left(x \right)}}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = x^{\log{\left(x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.
    
    Perola derivada
    
    $\left(\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}^{\log{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $x \left(\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}^{\log{\left(x \right)}} + x^{\log{\left(x \right)}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x x^{\log{\left(x \right)}} + x \left(x \left(\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}^{\log{\left(x \right)}} + x^{\log{\left(x \right)}}\right)}{x^{2}}$
Simplificamos:

$\left(\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}^{\log{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\left(\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}^{\log{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /   log(x)      log(x)       \    log(x)
  |  x         2*x      *log(x)|   x      
x*|- ------- + ----------------| + -------
  |      2             2       |      x   
  \     x             x        /

$$x \left(\frac{2 x^{\log{\left(x \right)}} \log{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{x^{\log{\left(x \right)}}}{x^{2}}\right) + \frac{x^{\log{\left(x \right)}}}{x}$$

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Segunda derivada [src]

   log(x) /                  2   \
2*x      *\1 - log(x) + 2*log (x)/
----------------------------------
                 2                
                x

$$\frac{2 x^{\log{\left(x \right)}} \left(2 \log{\left(x \right)}^{2} - \log{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

   log(x) /          2           3              \
2*x      *\-3 - 6*log (x) + 4*log (x) + 8*log(x)/
-------------------------------------------------
                         3                       
                        x

$$\frac{2 x^{\log{\left(x \right)}} \left(4 \log{\left(x \right)}^{3} - 6 \log{\left(x \right)}^{2} + 8 \log{\left(x \right)} - 3\right)}{x^{3}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de x^ln(x)/xx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución