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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de sin(x/2)
Derivada de 3/x
Derivada de x*e^(2*x)
Derivada de -e^-x
Expresiones idénticas
(x^ tres - veintisiete)/(x^ dos + tres *x+ nueve)
(x al cubo menos 27) dividir por (x al cuadrado más 3 multiplicar por x más 9)
(x en el grado tres menos veintisiete) dividir por (x en el grado dos más tres multiplicar por x más nueve)
(x3-27)/(x2+3*x+9)
x3-27/x2+3*x+9
(x³-27)/(x²+3*x+9)
(x en el grado 3-27)/(x en el grado 2+3*x+9)
(x^3-27)/(x^2+3x+9)
(x3-27)/(x2+3x+9)
x3-27/x2+3x+9
x^3-27/x^2+3x+9
(x^3-27) dividir por (x^2+3*x+9)
Expresiones semejantes
(x^3-27)/(x^2+3*x-9)
(x^3+27)/(x^2+3*x+9)
(x^3-27)/(x^2-3*x+9)

Derivada de la función/ x^3-2/ x^2+3/ (x^3-27)/(x^2+3*x+9)

Derivada de (x^3-27)/(x^2+3*x+9)

Solución

Ha introducido [src]

   3        
  x  - 27   
------------
 2          
x  + 3*x + 9

$$\frac{x^{3} - 27}{\left(x^{2} + 3 x\right) + 9}$$

(x^3 - 27)/(x^2 + 3*x + 9)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3} - 27$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 3 x + 9$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} - 27$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-27$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  Como resultado de: $3 x^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 3 x + 9$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $9$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de: $2 x + 3$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{3 x^{2} \left(x^{2} + 3 x + 9\right) - \left(2 x + 3\right) \left(x^{3} - 27\right)}{\left(x^{2} + 3 x + 9\right)^{2}}$
Simplificamos:

$1$

Respuesta:

$1$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2                  / 3     \
    3*x        (-3 - 2*x)*\x  - 27/
------------ + --------------------
 2                             2   
x  + 3*x + 9     / 2          \    
                 \x  + 3*x + 9/

$$\frac{3 x^{2}}{\left(x^{2} + 3 x\right) + 9} + \frac{\left(- 2 x - 3\right) \left(x^{3} - 27\right)}{\left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 9\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /      /               2 \                            \
  |      |      (3 + 2*x)  | /       3\                 |
  |      |-1 + ------------|*\-27 + x /                 |
  |      |          2      |                 2          |
  |      \     9 + x  + 3*x/              3*x *(3 + 2*x)|
2*|3*x + ------------------------------ - --------------|
  |                    2                        2       |
  \               9 + x  + 3*x             9 + x  + 3*x /
---------------------------------------------------------
                            2                            
                       9 + x  + 3*x

$$\frac{2 \left(- \frac{3 x^{2} \left(2 x + 3\right)}{x^{2} + 3 x + 9} + 3 x + \frac{\left(x^{3} - 27\right) \left(\frac{\left(2 x + 3\right)^{2}}{x^{2} + 3 x + 9} - 1\right)}{x^{2} + 3 x + 9}\right)}{x^{2} + 3 x + 9}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                         /               2 \              /               2 \          \
  |                       2 |      (3 + 2*x)  |   /       3\ |      (3 + 2*x)  |          |
  |                    3*x *|-1 + ------------|   \-27 + x /*|-2 + ------------|*(3 + 2*x)|
  |                         |          2      |              |          2      |          |
  |    3*x*(3 + 2*x)        \     9 + x  + 3*x/              \     9 + x  + 3*x/          |
6*|1 - ------------- + ------------------------ - ----------------------------------------|
  |          2                    2                                         2             |
  |     9 + x  + 3*x         9 + x  + 3*x                     /     2      \              |
  \                                                           \9 + x  + 3*x/              /
-------------------------------------------------------------------------------------------
                                             2                                             
                                        9 + x  + 3*x

$$\frac{6 \left(\frac{3 x^{2} \left(\frac{\left(2 x + 3\right)^{2}}{x^{2} + 3 x + 9} - 1\right)}{x^{2} + 3 x + 9} - \frac{3 x \left(2 x + 3\right)}{x^{2} + 3 x + 9} - \frac{\left(2 x + 3\right) \left(x^{3} - 27\right) \left(\frac{\left(2 x + 3\right)^{2}}{x^{2} + 3 x + 9} - 2\right)}{\left(x^{2} + 3 x + 9\right)^{2}} + 1\right)}{x^{2} + 3 x + 9}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x^3-27)/(x^2+3*x+9)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución