Derivada de y=(x^2+4)e^sinx+5

1. diferenciamos $e^{\sin{\left(x \right)}} \left(x^{2} + 4\right) + 5$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x^{2} + 4$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $x^{2} + 4$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         2. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.

         Como resultado de: $2 x$

      $g{\left(x \right)} = e^{\sin{\left(x \right)}}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$.

      2. Derivado $e^{u}$ es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$

      Como resultado de: $2 x e^{\sin{\left(x \right)}} + \left(x^{2} + 4\right) e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$

   2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.

   Como resultado de: $2 x e^{\sin{\left(x \right)}} + \left(x^{2} + 4\right) e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$

2. Simplificamos:

   $\left(2 x + \left(x^{2} + 4\right) \cos{\left(x \right)}\right) e^{\sin{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\left(2 x + \left(x^{2} + 4\right) \cos{\left(x \right)}\right) e^{\sin{\left(x \right)}}$