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y=(x^2+4)e^sinx+5

Derivada de y=(x^2+4)e^sinx+5

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
/ 2    \  sin(x)    
\x  + 4/*E       + 5
$$e^{\sin{\left(x \right)}} \left(x^{2} + 4\right) + 5$$
(x^2 + 4)*E^sin(x) + 5
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    2. La derivada de una constante es igual a cero.

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
     sin(x)   / 2    \         sin(x)
2*x*e       + \x  + 4/*cos(x)*e      
$$2 x e^{\sin{\left(x \right)}} + \left(x^{2} + 4\right) e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
/       2    /     2\   /     2\                    \  sin(x)
\2 + cos (x)*\4 + x / - \4 + x /*sin(x) + 4*x*cos(x)/*e      
$$\left(4 x \cos{\left(x \right)} - \left(x^{2} + 4\right) \sin{\left(x \right)} + \left(x^{2} + 4\right) \cos^{2}{\left(x \right)} + 2\right) e^{\sin{\left(x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
/              3    /     2\   /     2\                              2        /     2\              \  sin(x)
\6*cos(x) + cos (x)*\4 + x / - \4 + x /*cos(x) - 6*x*sin(x) + 6*x*cos (x) - 3*\4 + x /*cos(x)*sin(x)/*e      
$$\left(- 6 x \sin{\left(x \right)} + 6 x \cos^{2}{\left(x \right)} - 3 \left(x^{2} + 4\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \left(x^{2} + 4\right) \cos^{3}{\left(x \right)} - \left(x^{2} + 4\right) \cos{\left(x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)}\right) e^{\sin{\left(x \right)}}$$
Gráfico
Derivada de y=(x^2+4)e^sinx+5