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y=(x^2+4)e^sinx+5
Derivada de la función/ x^2+4/ e^sinx/ y=(x^2+4)e^sinx+5

Derivada de y=(x^2+4)e^sinx+5

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
/ 2    \  sin(x)    
\x  + 4/*E       + 5
esin⁡(x)(x2+4)+5e^{\sin{\left(x \right)}} \left(x^{2} + 4\right) + 5 
(x^2 + 4)*E^sin(x) + 5
Solución detallada

  1. diferenciamos esin⁡(x)(x2+4)+5e^{\sin{\left(x \right)}} \left(x^{2} + 4\right) + 5 miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=x2+4f{\left(x \right)} = x^{2} + 4; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos x2+4x^{2} + 4 miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        2. La derivada de una constante 44 es igual a cero.

        Como resultado de: 2x2 x

      g(x)=esin⁡(x)g{\left(x \right)} = e^{\sin{\left(x \right)}}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

      2. Derivado eue^{u} es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        esin⁡(x)cos⁡(x)e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de: 2xesin⁡(x)+(x2+4)esin⁡(x)cos⁡(x)2 x e^{\sin{\left(x \right)}} + \left(x^{2} + 4\right) e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}

    2. La derivada de una constante 55 es igual a cero.

    Como resultado de: 2xesin⁡(x)+(x2+4)esin⁡(x)cos⁡(x)2 x e^{\sin{\left(x \right)}} + \left(x^{2} + 4\right) e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    (2x+(x2+4)cos⁡(x))esin⁡(x)\left(2 x + \left(x^{2} + 4\right) \cos{\left(x \right)}\right) e^{\sin{\left(x \right)}}

Respuesta:

(2x+(x2+4)cos⁡(x))esin⁡(x)\left(2 x + \left(x^{2} + 4\right) \cos{\left(x \right)}\right) e^{\sin{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
     sin(x)   / 2    \         sin(x)
2*x*e       + \x  + 4/*cos(x)*e
2xesin⁡(x)+(x2+4)esin⁡(x)cos⁡(x)2 x e^{\sin{\left(x \right)}} + \left(x^{2} + 4\right) e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/       2    /     2\   /     2\                    \  sin(x)
\2 + cos (x)*\4 + x / - \4 + x /*sin(x) + 4*x*cos(x)/*e
(4xcos⁡(x)−(x2+4)sin⁡(x)+(x2+4)cos⁡2(x)+2)esin⁡(x)\left(4 x \cos{\left(x \right)} - \left(x^{2} + 4\right) \sin{\left(x \right)} + \left(x^{2} + 4\right) \cos^{2}{\left(x \right)} + 2\right) e^{\sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/              3    /     2\   /     2\                              2        /     2\              \  sin(x)
\6*cos(x) + cos (x)*\4 + x / - \4 + x /*cos(x) - 6*x*sin(x) + 6*x*cos (x) - 3*\4 + x /*cos(x)*sin(x)/*e
(−6xsin⁡(x)+6xcos⁡2(x)−3(x2+4)sin⁡(x)cos⁡(x)+(x2+4)cos⁡3(x)−(x2+4)cos⁡(x)+6cos⁡(x))esin⁡(x)\left(- 6 x \sin{\left(x \right)} + 6 x \cos^{2}{\left(x \right)} - 3 \left(x^{2} + 4\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \left(x^{2} + 4\right) \cos^{3}{\left(x \right)} - \left(x^{2} + 4\right) \cos{\left(x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)}\right) e^{\sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(x^2+4)e^sinx+5
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