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Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x+4)^2*(x+1)+9
Derivada de e^(2-x)
Expresiones idénticas
y=(x^ dos + cuatro)e^sinx+ cinco
y es igual a (x al cuadrado más 4)e en el grado seno de x más 5
y es igual a (x en el grado dos más cuatro)e en el grado seno de x más cinco
y=(x2+4)esinx+5
y=x2+4esinx+5
y=(x²+4)e^sinx+5
y=(x en el grado 2+4)e en el grado sinx+5
y=x^2+4e^sinx+5
Expresiones semejantes
y=(x^2+4)e^sinx-5
y=(x^2-4)e^sinx+5
Expresiones con funciones
sinx
sinx+2cosx
sinx*log5x
sinx^sinx
sinx/(2+cosx)
sinx/(3-2cos(x))

Derivada de la función/ x^2+4/ e^sinx/ y=(x^2+4)e^sinx+5

Derivada de y=(x^2+4)e^sinx+5

Solución

Ha introducido [src]

/ 2    \  sin(x)    
\x  + 4/*E       + 5

$$e^{\sin{\left(x \right)}} \left(x^{2} + 4\right) + 5$$

(x^2 + 4)*E^sin(x) + 5

Solución detallada

diferenciamos $e^{\sin{\left(x \right)}} \left(x^{2} + 4\right) + 5$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2} + 4$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 4$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 x$
  $g{\left(x \right)} = e^{\sin{\left(x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $2 x e^{\sin{\left(x \right)}} + \left(x^{2} + 4\right) e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$
2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
Como resultado de: $2 x e^{\sin{\left(x \right)}} + \left(x^{2} + 4\right) e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\left(2 x + \left(x^{2} + 4\right) \cos{\left(x \right)}\right) e^{\sin{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\left(2 x + \left(x^{2} + 4\right) \cos{\left(x \right)}\right) e^{\sin{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     sin(x)   / 2    \         sin(x)
2*x*e       + \x  + 4/*cos(x)*e

$$2 x e^{\sin{\left(x \right)}} + \left(x^{2} + 4\right) e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/       2    /     2\   /     2\                    \  sin(x)
\2 + cos (x)*\4 + x / - \4 + x /*sin(x) + 4*x*cos(x)/*e

$$\left(4 x \cos{\left(x \right)} - \left(x^{2} + 4\right) \sin{\left(x \right)} + \left(x^{2} + 4\right) \cos^{2}{\left(x \right)} + 2\right) e^{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/              3    /     2\   /     2\                              2        /     2\              \  sin(x)
\6*cos(x) + cos (x)*\4 + x / - \4 + x /*cos(x) - 6*x*sin(x) + 6*x*cos (x) - 3*\4 + x /*cos(x)*sin(x)/*e

$$\left(- 6 x \sin{\left(x \right)} + 6 x \cos^{2}{\left(x \right)} - 3 \left(x^{2} + 4\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \left(x^{2} + 4\right) \cos^{3}{\left(x \right)} - \left(x^{2} + 4\right) \cos{\left(x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)}\right) e^{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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