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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de x^3*sin(cos(x))
Expresiones idénticas
x^(n)*sqrt(x)
x en el grado (n) multiplicar por raíz cuadrada de (x)
x^(n)*√(x)
x(n)*sqrt(x)
xn*sqrtx
x^(n)sqrt(x)
x(n)sqrt(x)
xnsqrtx
x^nsqrtx
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(a^2+x^2)/sqrt(a^2-x^2)

Derivada de la función/ x^(n)/ sqrt(x)/ x^(n)*sqrt(x)

Derivada de x^(n)*sqrt(x)

Solución

Ha introducido [src]

 n   ___
x *\/ x

$$\sqrt{x} x^{n}$$

x^n*sqrt(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{n}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{n}$ tenemos $\frac{n x^{n}}{x}$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de: $\frac{n x^{n}}{\sqrt{x}} + \frac{x^{n}}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$x^{n - \frac{1}{2}} \left(n + \frac{1}{2}\right)$

Respuesta:

$x^{n - \frac{1}{2}} \left(n + \frac{1}{2}\right)$

Primera derivada [src]

    n         n
   x       n*x 
------- + -----
    ___     ___
2*\/ x    \/ x

$$\frac{n x^{n}}{\sqrt{x}} + \frac{x^{n}}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 n                        
x *(-1/4 + n + n*(-1 + n))
--------------------------
            3/2           
           x

$$\frac{x^{n} \left(n \left(n - 1\right) + n - \frac{1}{4}\right)}{x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 n /3   3*n     /     2      \   3*n*(-1 + n)\
x *|- - --- + n*\2 + n  - 3*n/ + ------------|
   \8    4                            2      /
----------------------------------------------
                      5/2                     
                     x

$$\frac{x^{n} \left(\frac{3 n \left(n - 1\right)}{2} + n \left(n^{2} - 3 n + 2\right) - \frac{3 n}{4} + \frac{3}{8}\right)}{x^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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