Derivada de y=√(2+√(2x))

Ha introducido [src]

   _____________
  /       _____ 
\/  2 + \/ 2*x

$$\sqrt{\sqrt{2 x} + 2}$$

sqrt(2 + sqrt(2*x))

Solución detallada

Sustituimos $u = \sqrt{2 x} + 2$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sqrt{2 x} + 2\right)$ :
1. diferenciamos $\sqrt{2 x} + 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. Sustituimos $u = 2 x$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\sqrt{2}}{4 \sqrt{x} \sqrt{\sqrt{2 x} + 2}}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{2}}{4 \sqrt{x} \sqrt{\sqrt{2} \sqrt{x} + 2}}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{2}}{4 \sqrt{x} \sqrt{\sqrt{2} \sqrt{x} + 2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           ___          
         \/ 2           
------------------------
           _____________
    ___   /       _____ 
4*\/ x *\/  2 + \/ 2*x

$$\frac{\sqrt{2}}{4 \sqrt{x} \sqrt{\sqrt{2 x} + 2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /  ___                      \ 
 |\/ 2             1         | 
-|----- + -------------------| 
 |  3/2     /      ___   ___\| 
 \ x      x*\2 + \/ 2 *\/ x // 
-------------------------------
          _________________    
         /       ___   ___     
     8*\/  2 + \/ 2 *\/ x

$$- \frac{\frac{1}{x \left(\sqrt{2} \sqrt{x} + 2\right)} + \frac{\sqrt{2}}{x^{\frac{3}{2}}}}{8 \sqrt{\sqrt{2} \sqrt{x} + 2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /    ___                                     ___         \
  |2*\/ 2             2                      \/ 2          |
3*|------- + -------------------- + -----------------------|
  |   5/2     2 /      ___   ___\                         2|
  |  x       x *\2 + \/ 2 *\/ x /    3/2 /      ___   ___\ |
  \                                 x   *\2 + \/ 2 *\/ x / /
------------------------------------------------------------
                        _________________                   
                       /       ___   ___                    
                  32*\/  2 + \/ 2 *\/ x

$$\frac{3 \left(\frac{2}{x^{2} \left(\sqrt{2} \sqrt{x} + 2\right)} + \frac{\sqrt{2}}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{2} \sqrt{x} + 2\right)^{2}} + \frac{2 \sqrt{2}}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{32 \sqrt{\sqrt{2} \sqrt{x} + 2}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=√(2+√(2x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución