Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Expresiones idénticas
y=x^ cinco +tgx
y es igual a x en el grado 5 más tgx
y es igual a x en el grado cinco más tgx
y=x5+tgx
y=x⁵+tgx
Expresiones semejantes
y=x^5-tgx
Expresiones con funciones
tgx
tgx-ctgx

Derivada de la función/ y=x^5/ y=x^5+tgx

Derivada de y=x^5+tgx

Solución

Ha introducido [src]

 5         
x  + tan(x)

$$x^{5} + \tan{\left(x \right)}$$

x^5 + tan(x)

Solución detallada

diferenciamos $x^{5} + \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
2. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
3. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $5 x^{4} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$5 x^{4} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$5 x^{4} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2         4
1 + tan (x) + 5*x

$$5 x^{4} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /    3   /       2   \       \
2*\10*x  + \1 + tan (x)/*tan(x)/

$$2 \left(10 x^{3} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /             2                                  \
  |/       2   \        2        2    /       2   \|
2*\\1 + tan (x)/  + 30*x  + 2*tan (x)*\1 + tan (x)//

$$2 \left(30 x^{2} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

3-я производная [src]

  /             2                                  \
  |/       2   \        2        2    /       2   \|
2*\\1 + tan (x)/  + 30*x  + 2*tan (x)*\1 + tan (x)//

$$2 \left(30 x^{2} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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