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Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
x*(x^ dos - dos x+ uno)^(uno /2)
x multiplicar por (x al cuadrado menos 2x más 1) en el grado (1 dividir por 2)
x multiplicar por (x en el grado dos menos dos x más uno) en el grado (uno dividir por 2)
x*(x2-2x+1)(1/2)
x*x2-2x+11/2
x*(x²-2x+1)^(1/2)
x*(x en el grado 2-2x+1) en el grado (1/2)
x(x^2-2x+1)^(1/2)
x(x2-2x+1)(1/2)
xx2-2x+11/2
xx^2-2x+1^1/2
x*(x^2-2x+1)^(1 dividir por 2)
Expresiones semejantes
x*(x^2-2x-1)^(1/2)
x*(x^2+2x+1)^(1/2)

Derivada de la función/ x^2-2/ (1/2)/ -2x+1/ x*(x^2-2x+1)^(1/2)

Derivada de x*(x^2-2x+1)^(1/2)

Solución

Ha introducido [src]

     ______________
    /  2           
x*\/  x  - 2*x + 1

$$x \sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1}$$

x*sqrt(x^2 - 2*x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \left(x^{2} - 2 x\right) + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $\left(x^{2} - 2 x\right) + 1$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $x^{2} - 2 x$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-2$
      Como resultado de: $2 x - 2$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 x - 2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 x - 2}{2 \sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1}}$
Como resultado de: $\frac{x \left(2 x - 2\right)}{2 \sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1}} + \sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1}$
Simplificamos:

$\frac{2 x^{2} - 3 x + 1}{\sqrt{x^{2} - 2 x + 1}}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{2} - 3 x + 1}{\sqrt{x^{2} - 2 x + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   ______________                    
  /  2                  x*(-1 + x)   
\/  x  - 2*x + 1  + -----------------
                       ______________
                      /  2           
                    \/  x  - 2*x + 1

$$\frac{x \left(x - 1\right)}{\sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1}} + \sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

             /              2  \
             |      (-1 + x)   |
-2 + 2*x - x*|-1 + ------------|
             |          2      |
             \     1 + x  - 2*x/
--------------------------------
          ______________        
         /      2               
       \/  1 + x  - 2*x

$$\frac{- x \left(\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x^{2} - 2 x + 1} - 1\right) + 2 x - 2}{\sqrt{x^{2} - 2 x + 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /              2  \                    
  |      (-1 + x)   | /      x*(-1 + x) \
3*|-1 + ------------|*|-1 + ------------|
  |          2      | |          2      |
  \     1 + x  - 2*x/ \     1 + x  - 2*x/
-----------------------------------------
               ______________            
              /      2                   
            \/  1 + x  - 2*x

$$\frac{3 \left(\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x^{2} - 2 x + 1} - 1\right) \left(\frac{x \left(x - 1\right)}{x^{2} - 2 x + 1} - 1\right)}{\sqrt{x^{2} - 2 x + 1}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de x*(x^2-2x+1)^(1/2)

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Definida a trozos:

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