Sr Examen

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y=x^10*sin12x

Derivada de y=x^10*sin12x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 10          
x  *sin(12*x)
$$x^{10} \sin{\left(12 x \right)}$$
x^10*sin(12*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
    9                 10          
10*x *sin(12*x) + 12*x  *cos(12*x)
$$12 x^{10} \cos{\left(12 x \right)} + 10 x^{9} \sin{\left(12 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
   8 /                   2                           \
6*x *\15*sin(12*x) - 24*x *sin(12*x) + 40*x*cos(12*x)/
$$6 x^{8} \left(- 24 x^{2} \sin{\left(12 x \right)} + 40 x \cos{\left(12 x \right)} + 15 \sin{\left(12 x \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
    7 /                   2                 3                           \
72*x *\10*sin(12*x) - 60*x *sin(12*x) - 24*x *cos(12*x) + 45*x*cos(12*x)/
$$72 x^{7} \left(- 24 x^{3} \cos{\left(12 x \right)} - 60 x^{2} \sin{\left(12 x \right)} + 45 x \cos{\left(12 x \right)} + 10 \sin{\left(12 x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=x^10*sin12x