Derivada de u=cos(3t²)

Ha introducido [src]

   /   2\
cos\3*t /

$$\cos{\left(3 t^{2} \right)}$$

cos(3*t^2)

Solución detallada

Sustituimos $u = 3 t^{2}$ .
La derivada del coseno es igual a menos el seno:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} 3 t^{2}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $t^{2}$ tenemos $2 t$
  Entonces, como resultado: $6 t$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- 6 t \sin{\left(3 t^{2} \right)}$

Respuesta:

$- 6 t \sin{\left(3 t^{2} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        /   2\
-6*t*sin\3*t /

$$- 6 t \sin{\left(3 t^{2} \right)}$$

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Segunda derivada [src]

   /   2    /   2\      /   2\\
-6*\6*t *cos\3*t / + sin\3*t //

$$- 6 \left(6 t^{2} \cos{\left(3 t^{2} \right)} + \sin{\left(3 t^{2} \right)}\right)$$

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Tercera derivada [src]

      /     /   2\      2    /   2\\
108*t*\- cos\3*t / + 2*t *sin\3*t //

$$108 t \left(2 t^{2} \sin{\left(3 t^{2} \right)} - \cos{\left(3 t^{2} \right)}\right)$$

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Gráfico