Derivada de y=secxcscx

Solución

Ha introducido [src]

sec(x)*csc(x)

$$\csc{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}$$

sec(x)*csc(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sec{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\sec{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$
2. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
$g{\left(x \right)} = \csc{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\csc{\left(x \right)} = \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$
2. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{\sin{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\cos{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{4}{\cos{\left(2 x \right)} + 1} - \frac{8}{1 - \cos{\left(4 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{4}{\cos{\left(2 x \right)} + 1} - \frac{8}{1 - \cos{\left(4 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

csc(x)*sec(x)*tan(x) - cot(x)*csc(x)*sec(x)

$$\tan{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/         2           2                     \              
\2 + 2*cot (x) + 2*tan (x) - 2*cot(x)*tan(x)/*csc(x)*sec(x)

$$\left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} - 2 \tan{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)} + 2 \cot^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \csc{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

//         2   \          /         2   \            /         2   \            /         2   \       \              
\\5 + 6*tan (x)/*tan(x) - \5 + 6*cot (x)/*cot(x) - 3*\1 + 2*tan (x)/*cot(x) + 3*\1 + 2*cot (x)/*tan(x)/*csc(x)*sec(x)

$$\left(- 3 \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} + \left(6 \tan^{2}{\left(x \right)} + 5\right) \tan{\left(x \right)} + 3 \left(2 \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \left(6 \cot^{2}{\left(x \right)} + 5\right) \cot{\left(x \right)}\right) \csc{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=secxcscx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución