Derivada de y=2*x^3+5*x^1,5-2/x^4+1

1. diferenciamos $\left(\left(5 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{3}\right) - \frac{2}{x^{4}}\right) + 1$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\left(5 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{3}\right) - \frac{2}{x^{4}}$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $5 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{3}$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

            Entonces, como resultado: $6 x^{2}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{\frac{3}{2}}$ tenemos $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$

            Entonces, como resultado: $\frac{15 \sqrt{x}}{2}$

         Como resultado de: $\frac{15 \sqrt{x}}{2} + 6 x^{2}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = x^{4}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{4}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- \frac{4}{x^{5}}$

         Entonces, como resultado: $\frac{8}{x^{5}}$

      Como resultado de: $\frac{15 \sqrt{x}}{2} + 6 x^{2} + \frac{8}{x^{5}}$

   2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

   Como resultado de: $\frac{15 \sqrt{x}}{2} + 6 x^{2} + \frac{8}{x^{5}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{15 x^{\frac{11}{2}} + 12 x^{7} + 16}{2 x^{5}}$

Respuesta:

$\frac{15 x^{\frac{11}{2}} + 12 x^{7} + 16}{2 x^{5}}$