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y=3*x/(x^5+2*x^2+3*x)^3

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de e^x*sin(x) Derivada de e^x*sin(x)
  • Derivada de 2*cos(3*x) Derivada de 2*cos(3*x)
  • Derivada de 1/t Derivada de 1/t
  • Derivada de x*cos(2*x) Derivada de x*cos(2*x)

  • Expresiones idénticas

  • y= tres *x/(x^ cinco + dos *x^ dos + tres *x)^ tres
  • y es igual a 3 multiplicar por x dividir por (x en el grado 5 más 2 multiplicar por x al cuadrado más 3 multiplicar por x) al cubo
  • y es igual a tres multiplicar por x dividir por (x en el grado cinco más dos multiplicar por x en el grado dos más tres multiplicar por x) en el grado tres
  • y=3*x/(x5+2*x2+3*x)3
  • y=3*x/x5+2*x2+3*x3
  • y=3*x/(x⁵+2*x²+3*x)³
  • y=3*x/(x en el grado 5+2*x en el grado 2+3*x) en el grado 3
  • y=3x/(x^5+2x^2+3x)^3
  • y=3x/(x5+2x2+3x)3
  • y=3x/x5+2x2+3x3
  • y=3x/x^5+2x^2+3x^3
  • y=3*x dividir por (x^5+2*x^2+3*x)^3

  • Expresiones semejantes

  • y=3*x/(x^5-2*x^2+3*x)^3
  • y=3*x/(x^5+2*x^2-3*x)^3
Derivada de la función/ 2*x^2/ x^2+3/ y=3*x/ x^5+2*x/ y=3*x/(x^5+2*x^2+3*x)^3

Derivada de y=3*x/(x^5+2*x^2+3*x)^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       3*x        
------------------
                 3
/ 5      2      \ 
\x  + 2*x  + 3*x/
3x(3x+(x5+2x2))3\frac{3 x}{\left(3 x + \left(x^{5} + 2 x^{2}\right)\right)^{3}} 
(3*x)/(x^5 + 2*x^2 + 3*x)^3
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=3xf{\left(x \right)} = 3 x y g(x)=(x5+2x2+3x)3g{\left(x \right)} = \left(x^{5} + 2 x^{2} + 3 x\right)^{3}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Entonces, como resultado: 33

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x5+2x2+3xu = x^{5} + 2 x^{2} + 3 x.

    2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x5+2x2+3x)\frac{d}{d x} \left(x^{5} + 2 x^{2} + 3 x\right):

      1. diferenciamos x5+2x2+3xx^{5} + 2 x^{2} + 3 x miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: x5x^{5} tenemos 5x45 x^{4}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Entonces, como resultado: 4x4 x

        3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 33

        Como resultado de: 5x4+4x+35 x^{4} + 4 x + 3

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3(5x4+4x+3)(x5+2x2+3x)23 \left(5 x^{4} + 4 x + 3\right) \left(x^{5} + 2 x^{2} + 3 x\right)^{2}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −9x(5x4+4x+3)(x5+2x2+3x)2+3(x5+2x2+3x)3(x5+2x2+3x)6\frac{- 9 x \left(5 x^{4} + 4 x + 3\right) \left(x^{5} + 2 x^{2} + 3 x\right)^{2} + 3 \left(x^{5} + 2 x^{2} + 3 x\right)^{3}}{\left(x^{5} + 2 x^{2} + 3 x\right)^{6}}

  2. Simplificamos:

    −42x4+30x+18x3(x4+2x+3)4- \frac{42 x^{4} + 30 x + 18}{x^{3} \left(x^{4} + 2 x + 3\right)^{4}}

Respuesta:

−42x4+30x+18x3(x4+2x+3)4- \frac{42 x^{4} + 30 x + 18}{x^{3} \left(x^{4} + 2 x + 3\right)^{4}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                         /               4\
        3            3*x*\9 + 12*x + 15*x /
------------------ - ----------------------
                 3                      4  
/ 5      2      \      / 5      2      \   
\x  + 2*x  + 3*x/      \x  + 2*x  + 3*x/
−3x(15x4+12x+9)(3x+(x5+2x2))4+3(3x+(x5+2x2))3- \frac{3 x \left(15 x^{4} + 12 x + 9\right)}{\left(3 x + \left(x^{5} + 2 x^{2}\right)\right)^{4}} + \frac{3}{\left(3 x + \left(x^{5} + 2 x^{2}\right)\right)^{3}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
    /                                               2\
    |                         4     /             4\ |
    |        3   3 + 4*x + 5*x    2*\3 + 4*x + 5*x / |
-18*|2 + 10*x  + -------------- - -------------------|
    |                  x              /     4      \ |
    \                               x*\3 + x  + 2*x/ /
------------------------------------------------------
                                   4                  
                   3 /     4      \                   
                  x *\3 + x  + 2*x/
−18(10x3+2+5x4+4x+3x−2(5x4+4x+3)2x(x4+2x+3))x3(x4+2x+3)4- \frac{18 \left(10 x^{3} + 2 + \frac{5 x^{4} + 4 x + 3}{x} - \frac{2 \left(5 x^{4} + 4 x + 3\right)^{2}}{x \left(x^{4} + 2 x + 3\right)}\right)}{x^{3} \left(x^{4} + 2 x + 3\right)^{4}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
    /       /                           2\                                                       \
    |       |           /             4\ |                                                       |
    |       |       3   \3 + 4*x + 5*x / |                                                       |
    |     3*|1 + 5*x  - -----------------|                     3                                 |
    |       |              /     4      \|     /             4\       /       3\ /             4\|
    |       \            x*\3 + x  + 2*x//   5*\3 + 4*x + 5*x /    12*\1 + 5*x /*\3 + 4*x + 5*x /|
-36*|15 + -------------------------------- + ------------------- - ------------------------------|
    |                     3                                    2          3 /     4      \       |
    |                    x                     4 /     4      \          x *\3 + x  + 2*x/       |
    \                                         x *\3 + x  + 2*x/                                  /
--------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                        4                                         
                                          /     4      \                                          
                                        x*\3 + x  + 2*x/
−36(15−12(5x3+1)(5x4+4x+3)x3(x4+2x+3)+3(5x3+1−(5x4+4x+3)2x(x4+2x+3))x3+5(5x4+4x+3)3x4(x4+2x+3)2)x(x4+2x+3)4- \frac{36 \left(15 - \frac{12 \left(5 x^{3} + 1\right) \left(5 x^{4} + 4 x + 3\right)}{x^{3} \left(x^{4} + 2 x + 3\right)} + \frac{3 \left(5 x^{3} + 1 - \frac{\left(5 x^{4} + 4 x + 3\right)^{2}}{x \left(x^{4} + 2 x + 3\right)}\right)}{x^{3}} + \frac{5 \left(5 x^{4} + 4 x + 3\right)^{3}}{x^{4} \left(x^{4} + 2 x + 3\right)^{2}}\right)}{x \left(x^{4} + 2 x + 3\right)^{4}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=3*x/(x^5+2*x^2+3*x)^3
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