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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Expresiones idénticas
y= tres *x/(x^ cinco + dos *x^ dos + tres *x)^ tres
y es igual a 3 multiplicar por x dividir por (x en el grado 5 más 2 multiplicar por x al cuadrado más 3 multiplicar por x) al cubo
y es igual a tres multiplicar por x dividir por (x en el grado cinco más dos multiplicar por x en el grado dos más tres multiplicar por x) en el grado tres
y=3*x/(x5+2*x2+3*x)3
y=3*x/x5+2*x2+3*x3
y=3*x/(x⁵+2*x²+3*x)³
y=3*x/(x en el grado 5+2*x en el grado 2+3*x) en el grado 3
y=3x/(x^5+2x^2+3x)^3
y=3x/(x5+2x2+3x)3
y=3x/x5+2x2+3x3
y=3x/x^5+2x^2+3x^3
y=3*x dividir por (x^5+2*x^2+3*x)^3
Expresiones semejantes
y=3*x/(x^5+2*x^2-3*x)^3
y=3*x/(x^5-2*x^2+3*x)^3

Derivada de la función/ x^5+2*x/ 2*x^2/ x^2+3/ y=3*x/ y=3*x/(x^5+2*x^2+3*x)^3

Derivada de y=3x/(x^5+2x^2+3*x)^3

Solución

Ha introducido [src]

       3*x        
------------------
                 3
/ 5      2      \ 
\x  + 2*x  + 3*x/

$$\frac{3 x}{\left(3 x + \left(x^{5} + 2 x^{2}\right)\right)^{3}}$$

(3*x)/(x^5 + 2*x^2 + 3*x)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 3 x$ y $g{\left(x \right)} = \left(x^{5} + 2 x^{2} + 3 x\right)^{3}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $3$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{5} + 2 x^{2} + 3 x$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{5} + 2 x^{2} + 3 x\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{5} + 2 x^{2} + 3 x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $4 x$
    3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de: $5 x^{4} + 4 x + 3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 \left(5 x^{4} + 4 x + 3\right) \left(x^{5} + 2 x^{2} + 3 x\right)^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 9 x \left(5 x^{4} + 4 x + 3\right) \left(x^{5} + 2 x^{2} + 3 x\right)^{2} + 3 \left(x^{5} + 2 x^{2} + 3 x\right)^{3}}{\left(x^{5} + 2 x^{2} + 3 x\right)^{6}}$
Simplificamos:

$- \frac{42 x^{4} + 30 x + 18}{x^{3} \left(x^{4} + 2 x + 3\right)^{4}}$

Respuesta:

$- \frac{42 x^{4} + 30 x + 18}{x^{3} \left(x^{4} + 2 x + 3\right)^{4}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                         /               4\
        3            3*x*\9 + 12*x + 15*x /
------------------ - ----------------------
                 3                      4  
/ 5      2      \      / 5      2      \   
\x  + 2*x  + 3*x/      \x  + 2*x  + 3*x/

$$- \frac{3 x \left(15 x^{4} + 12 x + 9\right)}{\left(3 x + \left(x^{5} + 2 x^{2}\right)\right)^{4}} + \frac{3}{\left(3 x + \left(x^{5} + 2 x^{2}\right)\right)^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /                                               2\
    |                         4     /             4\ |
    |        3   3 + 4*x + 5*x    2*\3 + 4*x + 5*x / |
-18*|2 + 10*x  + -------------- - -------------------|
    |                  x              /     4      \ |
    \                               x*\3 + x  + 2*x/ /
------------------------------------------------------
                                   4                  
                   3 /     4      \                   
                  x *\3 + x  + 2*x/

$$- \frac{18 \left(10 x^{3} + 2 + \frac{5 x^{4} + 4 x + 3}{x} - \frac{2 \left(5 x^{4} + 4 x + 3\right)^{2}}{x \left(x^{4} + 2 x + 3\right)}\right)}{x^{3} \left(x^{4} + 2 x + 3\right)^{4}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /       /                           2\                                                       \
    |       |           /             4\ |                                                       |
    |       |       3   \3 + 4*x + 5*x / |                                                       |
    |     3*|1 + 5*x  - -----------------|                     3                                 |
    |       |              /     4      \|     /             4\       /       3\ /             4\|
    |       \            x*\3 + x  + 2*x//   5*\3 + 4*x + 5*x /    12*\1 + 5*x /*\3 + 4*x + 5*x /|
-36*|15 + -------------------------------- + ------------------- - ------------------------------|
    |                     3                                    2          3 /     4      \       |
    |                    x                     4 /     4      \          x *\3 + x  + 2*x/       |
    \                                         x *\3 + x  + 2*x/                                  /
--------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                        4                                         
                                          /     4      \                                          
                                        x*\3 + x  + 2*x/

$$- \frac{36 \left(15 - \frac{12 \left(5 x^{3} + 1\right) \left(5 x^{4} + 4 x + 3\right)}{x^{3} \left(x^{4} + 2 x + 3\right)} + \frac{3 \left(5 x^{3} + 1 - \frac{\left(5 x^{4} + 4 x + 3\right)^{2}}{x \left(x^{4} + 2 x + 3\right)}\right)}{x^{3}} + \frac{5 \left(5 x^{4} + 4 x + 3\right)^{3}}{x^{4} \left(x^{4} + 2 x + 3\right)^{2}}\right)}{x \left(x^{4} + 2 x + 3\right)^{4}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=3x/(x^5+2x^2+3*x)^3

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=3*x/(x^5+2*x^2+3*x)^3

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de y=3x/(x^5+2x^2+3*x)^3