Derivada de (x^n-1)^n

Ha introducido [src]

        n
/ n    \ 
\x  - 1/

$$\left(x^{n} - 1\right)^{n}$$

(x^n - 1)^n

Solución detallada

Sustituimos $u = x^{n} - 1$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{n}$ tenemos $\frac{n u^{n}}{u}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(x^{n} - 1\right)$ :
1. diferenciamos $x^{n} - 1$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{n}$ tenemos $\frac{n x^{n}}{x}$
  2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $\frac{n x^{n}}{x}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{n^{2} x^{n} \left(x^{n} - 1\right)^{n}}{x \left(x^{n} - 1\right)}$
Simplificamos:

$n^{2} x^{n - 1} \left(x^{n} - 1\right)^{n - 1}$

Respuesta:

$n^{2} x^{n - 1} \left(x^{n} - 1\right)^{n - 1}$

Primera derivada [src]

              n
 2  n / n    \ 
n *x *\x  - 1/ 
---------------
     / n    \  
   x*\x  - 1/

$$\frac{n^{2} x^{n} \left(x^{n} - 1\right)^{n}}{x \left(x^{n} - 1\right)}$$

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Segunda derivada [src]

               n /           2  n         n \
 2  n /      n\  |          n *x       n*x  |
n *x *\-1 + x / *|-1 + n + ------- - -------|
                 |               n         n|
                 \         -1 + x    -1 + x /
---------------------------------------------
                  2 /      n\                
                 x *\-1 + x /

$$\frac{n^{2} x^{n} \left(x^{n} - 1\right)^{n} \left(\frac{n^{2} x^{n}}{x^{n} - 1} - \frac{n x^{n}}{x^{n} - 1} + n - 1\right)}{x^{2} \left(x^{n} - 1\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

               n /                 4  2*n        2  n      3  2*n       2  2*n          n      3  n\
 2  n /      n\  |     2          n *x        6*n *x    3*n *x       2*n *x        3*n*x    3*n *x |
n *x *\-1 + x / *|2 + n  - 3*n + ---------- - ------- - ---------- + ---------- + ------- + -------|
                 |                        2         n            2            2         n         n|
                 |               /      n\    -1 + x    /      n\    /      n\    -1 + x    -1 + x |
                 \               \-1 + x /              \-1 + x /    \-1 + x /                     /
----------------------------------------------------------------------------------------------------
                                             3 /      n\                                            
                                            x *\-1 + x /

$$\frac{n^{2} x^{n} \left(x^{n} - 1\right)^{n} \left(\frac{n^{4} x^{2 n}}{\left(x^{n} - 1\right)^{2}} - \frac{3 n^{3} x^{2 n}}{\left(x^{n} - 1\right)^{2}} + \frac{3 n^{3} x^{n}}{x^{n} - 1} + \frac{2 n^{2} x^{2 n}}{\left(x^{n} - 1\right)^{2}} - \frac{6 n^{2} x^{n}}{x^{n} - 1} + n^{2} + \frac{3 n x^{n}}{x^{n} - 1} - 3 n + 2\right)}{x^{3} \left(x^{n} - 1\right)}$$

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x^n-1)^n

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución