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y=(x^(2)(x+2))/((x-1)^(2))

Derivada de y=(x^(2)(x+2))/((x-1)^(2))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 2        
x *(x + 2)
----------
        2 
 (x - 1)  
$$\frac{x^{2} \left(x + 2\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$$
(x^2*(x + 2))/(x - 1)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
 2                  2                  
x  + 2*x*(x + 2)   x *(2 - 2*x)*(x + 2)
---------------- + --------------------
           2                    4      
    (x - 1)              (x - 1)       
$$\frac{x^{2} \left(2 - 2 x\right) \left(x + 2\right)}{\left(x - 1\right)^{4}} + \frac{x^{2} + 2 x \left(x + 2\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$$
Segunda derivada [src]
  /                             2        \
  |          2*x*(4 + 3*x)   3*x *(2 + x)|
2*|2 + 3*x - ------------- + ------------|
  |              -1 + x               2  |
  \                           (-1 + x)   /
------------------------------------------
                        2                 
                (-1 + x)                  
$$\frac{2 \left(\frac{3 x^{2} \left(x + 2\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} + 3 x - \frac{2 x \left(3 x + 4\right)}{x - 1} + 2\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$$
Tercera derivada [src]
  /                     2                        \
  |    2*(2 + 3*x)   4*x *(2 + x)   3*x*(4 + 3*x)|
6*|1 - ----------- - ------------ + -------------|
  |       -1 + x              3               2  |
  \                   (-1 + x)        (-1 + x)   /
--------------------------------------------------
                            2                     
                    (-1 + x)                      
$$\frac{6 \left(- \frac{4 x^{2} \left(x + 2\right)}{\left(x - 1\right)^{3}} + \frac{3 x \left(3 x + 4\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} + 1 - \frac{2 \left(3 x + 2\right)}{x - 1}\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de y=(x^(2)(x+2))/((x-1)^(2))