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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de 1/t
Derivada de x*cos(2*x)
Expresiones idénticas
y=(x^(dos)(x+ dos))/((x- uno)^(dos))
y es igual a (x en el grado (2)(x más 2)) dividir por ((x menos 1) en el grado (2))
y es igual a (x en el grado (dos)(x más dos)) dividir por ((x menos uno) en el grado (dos))
y=(x(2)(x+2))/((x-1)(2))
y=x2x+2/x-12
y=x^2x+2/x-1^2
y=(x^(2)(x+2)) dividir por ((x-1)^(2))
Expresiones semejantes
y=(x^(2)(x+2))/((x+1)^(2))
y=(x^(2)(x-2))/((x-1)^(2))

Derivada de la función/ (x+2)/ (x-1)/ x^(2)/ y=(x^(2)(x+2))/((x-1)^(2))

Derivada de y=(x^(2)(x+2))/((x-1)^(2))

Solución

Ha introducido [src]

 2        
x *(x + 2)
----------
        2 
 (x - 1)

\frac{x^{2} \left(x + 2\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}

(x^2*(x + 2))/(x - 1)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} \left(x + 2\right)$ y $g{\left(x \right)} = \left(x - 1\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  $g{\left(x \right)} = x + 2$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x + 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $x^{2} + 2 x \left(x + 2\right)$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x - 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x - 2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x^{2} \left(x + 2\right) \left(2 x - 2\right) + \left(x - 1\right)^{2} \left(x^{2} + 2 x \left(x + 2\right)\right)}{\left(x - 1\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(- 2 x \left(x + 2\right) + \left(x - 1\right) \left(3 x + 4\right)\right)}{\left(x - 1\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(- 2 x \left(x + 2\right) + \left(x - 1\right) \left(3 x + 4\right)\right)}{\left(x - 1\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 2                  2                  
x  + 2*x*(x + 2)   x *(2 - 2*x)*(x + 2)
---------------- + --------------------
           2                    4      
    (x - 1)              (x - 1)

\frac{x^{2} \left(2 - 2 x\right) \left(x + 2\right)}{\left(x - 1\right)^{4}} + \frac{x^{2} + 2 x \left(x + 2\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                             2        \
  |          2*x*(4 + 3*x)   3*x *(2 + x)|
2*|2 + 3*x - ------------- + ------------|
  |              -1 + x               2  |
  \                           (-1 + x)   /
------------------------------------------
                        2                 
                (-1 + x)

\frac{2 \left(\frac{3 x^{2} \left(x + 2\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} + 3 x - \frac{2 x \left(3 x + 4\right)}{x - 1} + 2\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                     2                        \
  |    2*(2 + 3*x)   4*x *(2 + x)   3*x*(4 + 3*x)|
6*|1 - ----------- - ------------ + -------------|
  |       -1 + x              3               2  |
  \                   (-1 + x)        (-1 + x)   /
--------------------------------------------------
                            2                     
                    (-1 + x)

\frac{6 \left(- \frac{4 x^{2} \left(x + 2\right)}{\left(x - 1\right)^{3}} + \frac{3 x \left(3 x + 4\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} + 1 - \frac{2 \left(3 x + 2\right)}{x - 1}\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=(x^(2)(x+2))/((x-1)^(2))

Gráfico:

Definida a trozos:

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