Derivada de (z^3)*e^(iz)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$

   $f{\left(z \right)} = z^{3}$; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $z^{3}$ tenemos $3 z^{2}$

   $g{\left(z \right)} = e^{i z}$; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$:

   1. Sustituimos $u = i z$.

   2. Derivado $e^{u}$ es.

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} i z$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $i$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $i e^{i z}$

   Como resultado de: $i z^{3} e^{i z} + 3 z^{2} e^{i z}$

2. Simplificamos:

   $z^{2} \left(i z + 3\right) e^{i z}$

Respuesta:

$z^{2} \left(i z + 3\right) e^{i z}$